量子糾纏和量子操作

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1、萬(wàn)方數(shù)據(jù)量子糾纏和量子操作葉明勇+張永生郭光燦(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)量子信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，臺(tái)肥230026)摘要對(duì)量子糾纏和量子操作作了介紹，考察了兩比特量子糾纏態(tài)和量子操作的應(yīng)用及它們之間的關(guān)系．具體包括：用非最大糾纏純態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)任意量子態(tài)的確定性遠(yuǎn)程制備；用糾纏態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)用于分布式量子計(jì)算的非定域門操作；討論了量子操作的糾纏能力；討論了兩量子比特門的構(gòu)造．這些結(jié)果有助于理解量子糾纏和量子操作這些量子信息處理中的資源．關(guān)鍵詞量子糾纏量子操作遠(yuǎn)程態(tài)制備量子糾纏是量子信息處理中的一種非常重要的資源，它有許多應(yīng)用：量子

2、態(tài)的隱形傳送?密集編碼Ⅲ以及基于量子糾纏的密鑰傳送方案等”】．量子糾纏也可以用于量子態(tài)的遠(yuǎn)程制備(RSP)t'‘,51．與隱形傳送不同的是在非最大糾纏態(tài)的幫助下也可以進(jìn)行確定性的遠(yuǎn)程態(tài)制備”1．量子糾纏和量子操作有著非常緊密的關(guān)系．～方面．量子非定域操作能夠產(chǎn)生糾纏態(tài)”1．另一方面，量子糾纏態(tài)可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)非定域的量子操作”'B1．現(xiàn)在，量子操作和量子糾纏一樣被看成是一種物理資源”J．1基本知識(shí)對(duì)兩體系統(tǒng)而言，如果描述它的量子態(tài)不能寫(xiě)成兩部分的直積，那么這兩體就是糾纏的，描述他們的量子態(tài)就是糾纏態(tài)．糾纏的程

3、度是可以進(jìn)行度量的．對(duì)兩量子比特系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，糾纏可以用下面將要講到的并發(fā)(concuⅡtnce)來(lái)度量¨們，糾纏量處于0和1之間，熟知的4個(gè)Bell態(tài)有最大的糾纏量為P)=擊(Io)@№±11)。

4、1))，P)=百1(10)omll)@㈨．我們將會(huì)用I盯)或

5、f)

6、J)來(lái)表示li)olJ)．這4個(gè)Bell態(tài)互相正交，組成完備的基矢．我們將會(huì)用到的魔幻基(magicbasis)和Bell基有緊密的聯(lián)系：收稿日期2007—0l一29；接受H期：2007—08—20國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃『編號(hào)：2001CB30

7、9306}、國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：60621064，11R174127)雨1中國(guó)科學(xué)院知識(shí)創(chuàng)新T程資助項(xiàng)目+E—mail：myye@mailustceducn萬(wàn)方數(shù)據(jù)第6期葉明勇等：量子糾纏和量子操作717I嗚)=去(10)olo)+11)om-q‘I龜)=÷(10)@m11)o㈣，l嗚)=÷(10)011)_11)@lo))，『吼)=去(1o)oIo)一11)omV‘任意兩量子比特純態(tài)可以用魔幻基展開(kāi)IP)=∑2：一‰』嚷)．態(tài)IP)的并發(fā)糾纏是C(5v)=I∑；：l《1．可分態(tài)的并發(fā)糾纏為0．任意

8、兩量子比特門uAB都可以進(jìn)行正則分解[111：．UAs=(UA固UB)Ud(VAo％)．這里的以，仉，“和h都是單量子比特操作，“有特殊的形式：璣(q，吒，碼)=“p(iz；：一時(shí)。磚)，這里的嘰是Pauli算子，系數(shù)滿足Ⅱ，4≥碣≥吒>l碼1．魔幻基是Ud(嘶，啦．碼)的本征態(tài)：Ud(嘶，啦，％)I哆)=e1^l哆)．其中丑=+啦一啦+吩，屯=+嘶+啦一吻，也=一嘶一啦一嗎，五=一嘶+啦+嵋．2遠(yuǎn)程態(tài)制備我們先簡(jiǎn)單的回顧一下量子態(tài)的隱形傳送方案?．Alice擁有一個(gè)量子比特，它處于什么量子態(tài)Alice并

9、不關(guān)心．Alice想把自己的量子比特傳送給遠(yuǎn)方的Bob．隱形傳送方案表明Alice并不需要物理的傳送自己的量子比特給Bob，但需要消耗一對(duì)最大糾纏量子比特對(duì)(如Bell態(tài))和兩比特的經(jīng)典通訊，如果Alice和Bob事先共享的不是一對(duì)處在最大糾纏純態(tài)的量子比特．這個(gè)任務(wù)只能以一定的幾率成功地完成．量子態(tài)的隱形傳送可咀看成是一種遠(yuǎn)程態(tài)制備的方案，但它和我們一般所說(shuō)的遠(yuǎn)程態(tài)制備(RSP)是不同的．遠(yuǎn)程態(tài)制備(RSP)就是Alice希望在Bob的協(xié)助下能夠按自己的想法讓Bob那邊的某個(gè)粒子處于一個(gè)對(duì)Alice來(lái)說(shuō)

10、己知的量子態(tài)，至于Bob最后是否知道這是什么量子態(tài)。Alice并不關(guān)心．量子態(tài)對(duì)Alice來(lái)說(shuō)是已知的，這意味著Alice確定性地了解描述這個(gè)量子態(tài)的參數(shù)值或擁有無(wú)窮多個(gè)處于這個(gè)量子態(tài)的粒子．Alice可以通過(guò)經(jīng)典通訊來(lái)告訴Bob描述這個(gè)量子態(tài)的參數(shù)的數(shù)值，然后Bob根據(jù)這些參數(shù)來(lái)制各出一個(gè)處于這個(gè)量子態(tài)的粒子，從而完成遠(yuǎn)程態(tài)制各．這個(gè)過(guò)程要多少經(jīng)典通訊依賴于Alice希望Bob以多大的精度來(lái)制備量子態(tài)，理論上來(lái)說(shuō)，要完成確定性的態(tài)制各需要無(wú)窮多經(jīng)典通訊．如果Alice和Bob共享糾纏粒子對(duì)。情形就會(huì)不同

11、．研究結(jié)果表明，在可以消耗掉共享的一對(duì)糾纏純態(tài)的情形下，即使是確定性的遠(yuǎn)程態(tài)制備所需要的經(jīng)典通訊量也是有限的，萬(wàn)方數(shù)據(jù)718中國(guó)科學(xué)G輯物理學(xué)力學(xué)天文學(xué)第37卷該結(jié)果表明糾纏態(tài)在某些應(yīng)用中可以減少經(jīng)典通訊量”1．我們以遠(yuǎn)程制備量子比特純態(tài)來(lái)說(shuō)明量子糾纏在遠(yuǎn)程態(tài)制薔中的應(yīng)用”J，假定Alice和Bob事先共享處于以下糾纏態(tài)的量子比特對(duì)：I％。(鯽=cos等I唧“n蕓㈤，口∈(o，x／2]，我們將汪明在消耗掉以上的糾纏態(tài)的情況下，