材料力學(xué)動(dòng)載荷、交變應(yīng)力

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1、第十三章動(dòng)載荷、交變應(yīng)力概述概述動(dòng)載荷——隨時(shí)間作急劇變化的載荷作加速運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)中構(gòu)件的慣性力構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱(chēng)之為動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)力沖擊載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱(chēng)為沖擊應(yīng)力隨時(shí)間作交替變化的載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱(chēng)為交變應(yīng)力概述疲勞破壞——構(gòu)件在交變應(yīng)力的長(zhǎng)期作用下，雖然最大工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服強(qiáng)度，并且沒(méi)有明顯的塑性變形，但材料往往發(fā)生突然斷裂，這種破壞成為疲勞破壞交變應(yīng)力作用下的構(gòu)件還應(yīng)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核動(dòng)應(yīng)力的嚴(yán)格分析和研究應(yīng)采用應(yīng)力波的理論和方法，這里只討論若干簡(jiǎn)化的分析方法動(dòng)應(yīng)力分析的簡(jiǎn)化方法——修正的靜載荷方法構(gòu)件作等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力慣性力引起的動(dòng)

2、應(yīng)力構(gòu)件作等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，構(gòu)件由于各質(zhì)點(diǎn)上的慣性力產(chǎn)生動(dòng)應(yīng)力，此時(shí)，動(dòng)應(yīng)力的分析多采用靜動(dòng)法，即除外載荷外，構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)處應(yīng)加上慣性力，然后按靜載荷問(wèn)題進(jìn)行分析和計(jì)算。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)直桿的動(dòng)應(yīng)力設(shè)均質(zhì)等截面桿AB繞軸以角速度w旋轉(zhuǎn)，桿長(zhǎng)為l，橫截面面積為A，計(jì)算桿的最大動(dòng)應(yīng)力慣性力引起的動(dòng)應(yīng)力設(shè)桿的比重為g，則桿的線(xiàn)質(zhì)量密度為gA/g，根據(jù)靜動(dòng)法，可將慣性力視為作用在桿件上的分布力，其集度記為qd，即可見(jiàn)，最大軸力發(fā)生在截面B處，其值為Nmax=N(D/2)x橫截面x處的軸力為Nqd慣性力引起的動(dòng)應(yīng)力截面B處（危險(xiǎn)截面）的應(yīng)力為可見(jiàn)，對(duì)于等截面直桿，動(dòng)應(yīng)力的大小與橫截面面積無(wú)關(guān)，

3、并且，當(dāng)材料給定時(shí)，直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w有一極限值。x當(dāng)l>>D時(shí)，有近似慣性力引起的動(dòng)應(yīng)力例鋼索以等加速度a提升重量為P的重物M，鋼索的橫截面面積為A，其重量與重物相比甚小而可忽略不計(jì)，確定鋼索的動(dòng)應(yīng)力。解由于重物以加速度a提升，故鋼索除受重物的重力P作用外，還受到重物的慣性力作用。于是，鋼所承受的拉力為aMN慣性力引起的動(dòng)應(yīng)力從而，鋼索橫截面上的正應(yīng)力為aMN其中，為P作為靜荷載作用時(shí)鋼索橫截面上的靜應(yīng)力動(dòng)載荷系數(shù)，反映了動(dòng)載荷的效應(yīng)N慣性力引起的動(dòng)應(yīng)力例直徑d=100mm的圓軸，一端有重量P=0.6kN、直徑D=400mm的飛輪，以均勻轉(zhuǎn)速n=1000r/m旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)因在軸的另一端施

4、加了制動(dòng)力偶（其力矩為md）而在t=0.01s內(nèi)停止。若圓軸的質(zhì)量與飛輪質(zhì)量相比很小而忽略不計(jì)，確定圓軸內(nèi)的最大動(dòng)應(yīng)力。解若飛輪在制動(dòng)時(shí)作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，則角加速度為dDn慣性力引起的動(dòng)應(yīng)力在制動(dòng)過(guò)程中，飛輪的慣性力矩為dDmdmd根據(jù)靜動(dòng)法，圓軸在兩端力偶md的作用下處于平衡。于是，任一橫截面上的扭矩為從而，圓軸的最大剪應(yīng)力為慣性力引起的動(dòng)應(yīng)力例長(zhǎng)l=12m的16號(hào)工字鋼，用橫截面面積為A=108mm2的鋼索吊起，并以等加速度a=10m/s2上升。若只考慮工字鋼的重量而不計(jì)吊索的重量，試求吊索的動(dòng)應(yīng)力，以及工字鋼在危險(xiǎn)點(diǎn)處的動(dòng)應(yīng)力smax。欲使工字鋼的smax減至最小，吊索的位置如何安置

5、？~~2m4m4m2mzya慣性力引起的動(dòng)應(yīng)力解根據(jù)動(dòng)靜法，當(dāng)工字鋼以加速度a勻速上升時(shí)，工字鋼慣性力的集度為其中，qst=Ag為工字鋼每單位長(zhǎng)度的重量。~~2m4m4m2mABCa于是，工字鋼上的總均布力的集度為NNq根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，鋼索中的軸力為慣性力引起的動(dòng)應(yīng)力對(duì)16號(hào)工字鋼，有NNq~~2m4m4m2mABCa從而于是，鋼索上的動(dòng)應(yīng)力為慣性力引起的動(dòng)應(yīng)力工字鋼梁的彎矩為NNq~~2m4m4m2mABCa于是，最大彎矩在梁跨的中點(diǎn)C處的橫截面上，其值為從而，彎矩圖為NN⊕x慣性力引起的動(dòng)應(yīng)力橫截面C處上下邊緣（危險(xiǎn)點(diǎn)）的正應(yīng)力為~~2m4m4m2mABCaNNqxNN⊕欲使工字鋼的s

6、max減至最小，可將吊索向梁跨中點(diǎn)C移動(dòng)，以增加負(fù)彎矩而減小正彎矩，最后使梁在吊索處的負(fù)彎矩等于中點(diǎn)C處的正彎矩，此時(shí)，工字鋼梁的最大彎矩減至最小，其吊索位置見(jiàn)圖所示。⊕2.484m2.484m構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力（沖擊應(yīng)力）計(jì)算沖擊應(yīng)力的計(jì)算當(dāng)一運(yùn)動(dòng)的物體碰到一靜止的構(gòu)件時(shí)，前者的運(yùn)動(dòng)將受到阻礙而在瞬間停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)構(gòu)件受到了沖擊作用在沖擊過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)中的物體稱(chēng)為沖擊物，而阻止沖擊物運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件稱(chēng)為被沖擊物分析被沖擊物中產(chǎn)生的沖擊應(yīng)力和變形的方法精確分析——彈性體內(nèi)的應(yīng)力波理論粗略估算——簡(jiǎn)單而偏與安全的分析和計(jì)算沖擊應(yīng)力的計(jì)算在沖擊應(yīng)力的估算中，通常假定：在沖擊過(guò)程中，沖擊物

7、不變形，并且沖擊物與被沖擊物接觸后無(wú)彈回，形成一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)被沖擊物的質(zhì)量與沖擊物相比很小，可忽略不計(jì)，而沖擊應(yīng)力瞬時(shí)傳遍被沖擊物，并且材料服從虎克定理沖擊過(guò)程中，聲、熱等能量損耗很小，可忽略不計(jì)，即外力功、動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為被沖擊物的應(yīng)變能沖擊應(yīng)力的估算方法沖擊應(yīng)力的計(jì)算設(shè)重量為P的物體從高為h處自由落下沖擊到固定在等截面直桿AB下端的圓盤(pán)上，設(shè)直桿的長(zhǎng)為l，橫截面面積為A，計(jì)算桿件的沖擊應(yīng)力ABPhl在沖擊過(guò)程中，當(dāng)重物與圓盤(pán)接觸后，且速度減為零