《高數(shù)微分方程》PPT課件

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1、新的一年新的開始，愿同學(xué)們新的一年里學(xué)習(xí)進(jìn)步！微積分學(xué)好《微積分》下的要求1）抽空閱讀上冊(cè)單變量函數(shù)微積分學(xué)部分基礎(chǔ)知識(shí)；2）認(rèn)真聽講和完成作業(yè)。將知識(shí)傳授給你們是我的責(zé)任，能否領(lǐng)悟要靠你們的努力！班分?jǐn)?shù)3030304030503060比例0050101010201030合計(jì)比例90-10086121127.41%6155133927.86%80-891416121844.44%151114175841.43%70-79855517.04%1081343624.29%60-6953016.7%3220235.00%0-5922024.4%0011231.43%人數(shù)373229371353

2、4363535140平均79.73479.94386.03182.89282.1581。29385.25179。91485。17282.91%微分方程解法（續(xù)）一、什么是微分方程？凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分方程.微分方程常微分方程：未知函數(shù)為一元函數(shù)偏微分方程：未知函數(shù)為多元函數(shù)例如：是常微分方程；是偏微分方程。二、常見一階常微分方程解法1、可分離變量的微分方程解法：分離變量然后求不定積分例求解微分方程解分離變量后得到兩端不定積分2、齊次方程解法：做變量替換后化為可分離變量方程求解代入方程得到例求解微分方程解微分方程的解為3、一階線性方程一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:方程的通解

3、為：解例1伯努利(Bernoulli)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式4、伯努利方程方程為線性微分方程.方程為非線性微分方程.解法：兩邊同除以后化為一階線性方程求解。例求微分方程的通解解所求通解為5、可降階的高階微分方程…解法：（1）（2）型（不顯含變量y）解法（3）解法：代入方程得解代入原方程得例4§4.4高階線性微分方程一、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)二、二階常系數(shù)齊次方程的解法二階線性微分方程二階線性齊次微分方程。二階線性非齊次微分方程；n階線性微分方程一、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)1.二階齊次方程解的結(jié)構(gòu):問題:（自己思考證明）例如線性無關(guān)線性相關(guān)特別地:例如（自己證明）2.二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu):同

4、學(xué)們可以自己證明定理4設(shè)y1與y2是二階非齊次方程的兩個(gè)解，則y1-y2是對(duì)應(yīng)齊次方程的解.自己證明解的疊加原理自己思考容易證明二、二階常系數(shù)齊次方程的解法定義：n階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)非齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式將其代入上方程,得故有特征根特征方程法特征方程（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)線性無關(guān)的特解得齊次方程的通解為特征根為（2）有兩個(gè)相等的實(shí)根一特解為得齊次方程的通解為特征根為（3）有一對(duì)共軛復(fù)根重新組合得齊次方程的通解為特征根為結(jié)論解特征方程為解得故所求通解為例1解特征方程為解得故所求通解為例2例3求下列微分方程的通解特征方程為三、n階

5、常系數(shù)齊次線性方程解法給出2k項(xiàng)給出k項(xiàng)給出二項(xiàng)（2）一對(duì)單復(fù)根給出一項(xiàng)Cerx（1）單實(shí)根r通解中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)特征方程的根特征根為故所求通解為解特征方程為例4二重復(fù)根例5求微分方程例6求微分方程解其特征方程為二重復(fù)根