【9A文】橢圓典型題型歸納.doc

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1、【MeiWei_81重點借鑒文檔】橢圓典型題型歸納題型一.定義及其應用例1.已知一個動圓與圓相內切，且過點，求這個動圓圓心的軌跡方程；練習：1.方程對應的圖形是（）A.直線B.線段C.橢圓D.圓2.方程對應的圖形是（）A.直線B.線段C.橢圓D.圓4.如果方程表示橢圓，則的取值范圍是5.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓相交于兩點，則兩點與橢圓的另一個焦點構成的的周長等于；6.設圓的圓心為，是圓內一定點，為圓周上任意一點，線段的垂直平分線與的連線交于點，則點的軌跡方程為；題型二.橢圓的方程（一）由方程研究曲線例1.方程的曲線是到定點和的距離之和等于的點的軌跡；（二）分情況求橢圓的方程例

2、2.已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點，求橢圓的方程；（三）用待定系數法求方程例3.已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點、，求橢圓的方程；例4.求經過點且與橢圓有共同焦點的橢圓方程；注：一般地，與橢圓共焦點的橢圓可設其方程為；（四）定義法求軌跡方程；例5.在中，所對的三邊分別為，且，求滿足且成等差數列時頂點的軌跡；（五）相關點法求軌跡方程；例6.已知軸上一定點，為橢圓上任一點，求的中點的軌跡方程；（六）直接法求軌跡方程；例7.設動直線垂直于軸，且與橢圓交于兩點，點是直線上滿足的點，求點的軌跡方程；（七）列方程組求方程例8.中心在原點，一焦點為的橢

3、圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為，求此橢圓的方程；題型三.焦點三角形問題【MeiWei_81重點借鑒文檔】【MeiWei_81重點借鑒文檔】例1.已知橢圓上一點的縱坐標為，橢圓的上下兩個焦點分別為、，求、及；題型四.橢圓的幾何性質例1.已知是橢圓上的點，的縱坐標為，、分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的半焦距為，則的最大值與最小值之差為例2.橢圓的四個頂點為，若四邊形的內切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率為；例3.若橢圓的離心率為，則；例4.若為橢圓上一點，、為其兩個焦點，且，，則橢圓的離心率為題型七.求離心率例1.橢圓的左焦點為，，是兩個頂點，如果到直線的距離為，則橢圓的離心率例2.若為橢

4、圓上一點，、為其兩個焦點，且，，則橢圓的離心率為例3.、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，，且，則橢圓的離心率為；題型八.橢圓參數方程的應用例1.橢圓上的點到直線的距離最大時，點的坐標例2.方程()表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；題型九.直線與橢圓的關系（1）直線與橢圓的位置關系例1.當為何值時，直線與橢圓相切、相交、相離？例2.曲線（）與連結，的線段沒有公共點，求的取值范圍。例3.過點作直線與橢圓相交于兩點，為坐標原點，求面積的最大值及此時直線傾斜角的正切值。例4.求直線和橢圓有公共點時，的取值范圍。（二）弦長問題例1.已知橢圓，是軸正方向上的一定點，若過點【MeiW

5、ei_81重點借鑒文檔】【MeiWei_81重點借鑒文檔】，斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為，求點的坐標。例2.橢圓與直線相交于兩點，是的中點，若，為坐標原點，的斜率為，求的值。例3.橢圓的焦點分別是和，過中心作直線與橢圓交于兩點，若的面積是20，求直線方程。（三）弦所在直線方程例1.已知橢圓，過點能否作直線與橢圓相交所成弦的中點恰好是；例2.已知一直線與橢圓相交于兩點，弦的中點坐標為，求直線的方程；例3.橢圓中心在原點，焦點在軸上，其離心率,過點的直線與橢圓相交于兩點，且C分有向線段的比為2.（1）用直線的斜率表示的面積；（2）當的面積最大時，求橢圓E的方程．例4.已知是橢

6、圓上的三點，為橢圓的左焦點，且成等差數列，則的垂直平分線是否過定點？請證明你的結論。（四）關于直線對稱問題例1.已知橢圓，試確定的取值范圍，使得橢圓上有兩個不同的點關于直線對稱；例2.已知中心在原點，焦點在軸上，長軸長等于6，離心率，試問是否存在直線，使與橢圓交于不同兩點，且線段恰被直線平分？若存在，求出直線傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由。題型十.最值問題F2F1M1M2例1．若，為橢圓的右焦點，點M在橢圓上移動，求的最大值和最小值。結論1：設橢圓的左右焦點分別為,為橢圓內一點，【MeiWei_81重點借鑒文檔】【MeiWei_81重點借鑒文檔】為橢圓上任意一點，則的最大

7、值為,最小值為；例2．,為橢圓的右焦點，點M在橢圓上移動，求的最大值和最小值。論2設橢圓的左右焦點分別為，為橢圓外一點，為橢圓上任意一點，則的最大值為，最小值為;2.二次函數法例3．求定點到橢圓上的點之間的最短距離。結論3：橢圓上的點到定點A(m,0)或B(0,n)距離的最值問題，可以用兩點間距離公式表示︱MA︱或︱MB︱，通過動點在橢圓上消去R或R,轉化為二次函數求最值，注意自變量的取值范圍。3.三角函數法例4．求橢圓上的點到直線的距離的最值；結論4：若橢圓上的點到非坐標軸上的