【2009各地初中數(shù)學(xué)競賽集錦】(2)

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1、二00九年全國初中數(shù)學(xué)競賽仙桃市預(yù)賽九年級試題題號一二三總分1~56~1011121314得分注意：考試時間為120分鐘，試卷滿分為120分.一、選擇題（每小題6分，共30分，以下每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)是正確的.請將正確選項(xiàng)的代號填入題后的括號內(nèi)）1.設(shè)＞＞＞，,,則之間的關(guān)系是:（）＞＞＞＞＞＞＞＞BACDE2.如圖，已知D、E分別是的AB、AC邊上的點(diǎn)，且那么等于（）::::3.甲乙丙丁四位同學(xué)站成一橫排照相，如果任意安排四位同學(xué)的順序，那么恰好甲乙相臨且甲在乙左邊的概率是（）4.如圖,AB是半圓O的直徑,四邊

2、形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圓上.若AB=10,則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是（）5.下列五個命題:①若直角三角形的兩條邊長為與,則第三邊長是;②若點(diǎn)在第三象限,則點(diǎn)在第一象限;③函數(shù)的圖象平移后可以和函數(shù)的圖象重合;④九年級數(shù)學(xué)第6頁兩邊及其第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中正確的命題的個數(shù)是:（）個個個個二、填空題（每小題6分，共30分，直接將答案填在題后橫線上）6.規(guī)定一種運(yùn)算“”：對于任意實(shí)數(shù)對恒有。若實(shí)數(shù)滿足則，7.名同學(xué)參加夏令營活動，需要同時搭建可容納人和人的兩種帳篷，則有效搭建

3、方案共有種。8.平面直角坐標(biāo)系中，⊙的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線為⊙的切線，為切點(diǎn)。則點(diǎn)的坐標(biāo)為DCBAOyx9.如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象上，B、D在軸上，△OAB，△BCD均為正三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是..10.不定方程的所有整數(shù)解為。三、解答題（共4個小題，每個小題15分，滿分60分）11．已知實(shí)數(shù)、、滿足及，求的值。12．在邊長為的正方形的邊上取點(diǎn)，邊上取點(diǎn)，邊上取點(diǎn)，邊上取點(diǎn)。如果，求的值。九年級數(shù)學(xué)第6頁13．已知以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形被直線分成兩部分，設(shè)靠近原點(diǎn)一側(cè)那部分的面積為，試寫出用表示的的解析式。14．在標(biāo)號為的黑色布

4、袋中裝有一些完全一樣的小球，如果每次提問允許問其中任意袋中所有小球數(shù)的奇偶性。那么要確定號袋中小球數(shù)的奇偶性，至少需要提問幾次？九年級數(shù)學(xué)第6頁2009年全國初中數(shù)學(xué)競賽仙桃市預(yù)賽九年級試題參考答案：一、選擇題：DBAAC二、填空題6、－1、17、88、（2，0）、（－1，）9、10、（－1，3）、（5，1）、（1，5）、（3，－1）11、解：以為根的二次方程，其中……………………5分…………………………8分所以，代入求得…………………………10分則…………………………15分12、解：如圖，將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)?！?分則正方形變到正方形的位置，

5、線段變?yōu)椤?分MPCQBQ1N…………………………6分由可得∥…………8分DA所以………………10分N1則D1C1…………………………15分13、解：易知直線的方程為…………………………2分直線過定點(diǎn)。分兩種情況討論：…………………………3分（1）直線與線段相交，設(shè)交點(diǎn)為，則靠近原點(diǎn)九年級數(shù)學(xué)第6頁一側(cè)的圖形是三角形。在方程中，令，得＞，所以…………………………6分由＜，所以＜得到＜…………………………8分（2）直線與線段相交，設(shè)交點(diǎn)為，則靠近原點(diǎn)一側(cè)的圖形是四邊形。由解得點(diǎn)坐標(biāo)為……9分所求四邊形面積為………………………11分由在線段上，所以解得或＞所以

6、……………………………14分綜合（1）（2）得……………………………15分14、解：至少需要提問3次?！?分首先說明3次提問是足夠的。例如：第一次為：，；第二次為：第三次為：其中表示第袋中小球的數(shù)目，這樣3個答案之和的奇偶性與的奇偶性相同（其余每袋在3次提問中各恰好出現(xiàn)2次）。………………………………9分再證至少需要3次提問。如果提問只有2次，且2次中都出現(xiàn)，那么在兩次提問中必有和，使得只在第一次提問中出現(xiàn)，而九年級數(shù)學(xué)第6頁只在第二次提問中出現(xiàn)，這樣同時改變、、的奇偶性，每次答案是相同的，從而不能確定的奇偶性。如果兩次中不都出現(xiàn)，在都不出現(xiàn)時，

7、改變的奇偶性；在只出現(xiàn)一次時，改變與（這里是與同時出現(xiàn)的某袋小球）的奇偶性，那么兩次答案仍是相同的，不能確定的奇偶性。綜上可知，至少需要提問3次。………………………………15分九年級數(shù)學(xué)第6頁