純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力

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1、１、純彎曲梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲（橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力的彎曲）。2、橫力彎曲（剪切彎曲）梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲）。剪力“FQ”切應(yīng)力“τ”；彎矩“M”正應(yīng)力“σ”一、純彎曲和橫力彎曲的概念FFFFFa(+)(-)Q圖aaaAB(+)M圖簡支梁CD段變形之前橫向線：Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ；縱向線：ab，cd二、實(shí)驗(yàn)觀察與假設(shè)變形之后橫向線：直線，與軸線垂直，傾斜了一個角度dθ縱向線：曲線，ab縮短，cd伸長。平面假設(shè)橫截面在變形前為平面，變形后仍為平面，且垂直于變形后梁的軸線，只是繞橫截面上某個軸旋轉(zhuǎn)了一個角度。推斷：1、由于橫截面

2、與軸線始終保持垂直，說明橫截面間無相對錯動，無剪切變形，無切應(yīng)力。2、縱向線有伸長和縮短變形，橫截面上有縱向應(yīng)變，有正應(yīng)力。Z中性軸yYdxO縱向?qū)ΨQ面中性層三、正應(yīng)力計(jì)算公式中性層：纖維長度不變中性軸：中性層與橫截面的交線。通常用Z表示。1、幾何關(guān)系ρ—中性層的曲率半徑2、物理關(guān)系橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離y成正比。中性軸的位置？應(yīng)用拉壓胡克定律3、靜力學(xué)關(guān)系Z3、靜力學(xué)關(guān)系中性軸必過截面的形心。3、靜力學(xué)關(guān)系橫截面對中性軸Z的慣性矩。3、靜力學(xué)關(guān)系σ-橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力M-橫截面上的彎矩y-橫截面上任一點(diǎn)到中性軸的距離中性軸上正應(yīng)力為零。上、下邊緣處正應(yīng)力最大。抗

3、彎截面模量四、截面慣性矩與抗彎截面模量1、矩形截面zycbh2、圓形截面dc3、圓環(huán)形截面zydD[注：各種型鋼的抗彎截面模量可從型鋼表中查到]若梁的橫截面對中性軸不對稱，其最大拉、壓應(yīng)力并不相等，這時應(yīng)分別進(jìn)行計(jì)算。Zdbh思考：梁發(fā)生平面彎曲時，其橫截面繞______旋轉(zhuǎn)。A.梁的軸線B.中性軸C.截面的對稱軸D.截面的上（或下）邊緣思考題1：答案B.扭轉(zhuǎn)時橫截面才繞軸線旋轉(zhuǎn)，A不對。彎曲時橫截面是繞中性軸旋轉(zhuǎn)。中性軸不一定是對稱軸，中性軸過形心，不會在上、下邊緣，所以C、D不對。思考題2：圖示截面的抗彎截面系數(shù)WZ=_________。答案：CZdbh解：1、作彎矩圖，求最大彎矩2、

4、計(jì)算橫截面的慣性矩3、計(jì)算應(yīng)力例7-2一受集中載荷的簡支梁，由18號槽鋼制成，如圖7-7(a)所示。已知梁的跨度l=2m，F(xiàn)=5kN。求此梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。解：1、作彎矩圖2、求截面的慣性矩及有關(guān)尺寸3、計(jì)算最大應(yīng)力