梁彎曲時橫截面上的正應力.doc

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1、梁彎曲時橫截面上的正應力在確定了梁橫截面的內力之后，還需要進一步研究橫截面上的應力與截面內力之間的定量關系，從而建立梁的強度設計條件，進行強度計算。1、純彎曲與橫力彎曲從火車軸的力學模型為圖2-53a所示的外伸梁。畫其剪力、彎矩圖（見圖2-53b、c）,在其AC、BD段內各橫截面上有彎矩M和剪力FQ同時存在，故梁在這些段內發(fā)生彎曲變形的同時還會發(fā)生剪力變形，這種變形稱為剪力彎曲，也稱為橫力彎曲。在其CD段內各段截面，只有彎矩M而無剪力FQ，梁的這種彎曲稱為純彎曲。2、梁純彎曲時橫截面上的正應力如圖2-54a所示，取一矩形截面梁，彎曲前在其表面兩條橫向線m—m和n—n，再畫兩條縱向

2、線a—a和b—b，然后在其兩端外力偶矩M，梁將發(fā)生平面純彎曲變形（見圖2-54b)。此時可以觀察到如下變形現象：⑴橫向線m—m和n—n任為直線且與正向線正交，但繞某點相對轉動了一個微小角度。⑵縱向線a—a和b—b彎成了曲線，且a—a線縮短，而b—b線伸長。由于梁內部材料的變化無法觀察，因此假設橫截面在變形過程中始終保持為平面，這就是純梁彎曲時的；平面假設。可以設想梁由無數條縱向纖維組成，且縱向纖維間無相互的擠壓作用，處于單向受拉或受壓狀態(tài)。從圖2-54b中可以看出，；梁春彎曲時，從凸邊纖維伸長連續(xù)變化到凹邊纖維縮短，期間必有一層纖維既不伸長也不縮短，這一縱向纖維層稱為中性層（見圖

3、2-54c）。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。梁彎曲時，橫截面繞中心軸繞動了一個角度。由上述分析可知，矩形截面梁彎曲時的應力分布有如下特點：⑴中性軸的線應變?yōu)榱悖云湔龖σ矠榱?。⑵距中性軸距離相等的各點，其線應變相等。根據胡克定律，它們的正應力也必相等。⑶在圖2-54b所示的受力情況下，中性軸上部分各點正應力為壓應力（即負值），中性軸下部分各點正應力為拉應力（即正值）。⑷橫截面上的正應力沿y軸呈線性分布，即（k為特定常數），如圖2-55、圖2-56所示。最大正應力（絕對值）在離中性軸最遠的上、下邊緣處。由于距離中性層上、下的縱向纖維的線應變與到中性層的距離y成正比，當其正應力

4、不超過材料的比例極限時，由胡克定律可知2-24對于指定的橫截面，為常數（即為上述k的值）看，由于此時梁軸線的曲率半徑還是一個未知量，通過靜力學平衡關系=0，可得圖2-55正應力分布圖圖2-56梁純彎曲時橫截面上的內力和應力2-25將公式(2-24)代入（2-25），得令為截面對中性軸z軸的軸慣性矩，則這是研究梁變形的一個基本公式，式中稱為梁的抗彎剛度。將公式（2-26）代入（2-24），即得到梁在純彎曲時截面上任一點處的正應力計算公式：為計算梁橫截面上的最大正應力，可定義抗彎截面系數，則式（2-27），可寫作：式中M——截面上的彎曲（N·mm）；Wz——抗彎截面系數（mm3）.I

5、z和Wz是僅與截面幾何尺寸有關的量，常用型鋼的Iz和Wz可在有關設計手冊中查得。式（2-27）和（2-28）是由梁受純彎曲變形推導出的，但只要梁具有縱向對稱面，且載荷作用在其縱向對稱面內，梁的跨度又較大的，橫力彎曲也可以應用上述兩式。當梁橫截面上的最大應力大于材料的比例極限時，公式不在適用。3、慣性矩和抗彎截面系數的計算梁常見橫截面的Iz、Wz計算公式表2-2