反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

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1、1主要內(nèi)容：第二章導(dǎo)數(shù)與微分第二節(jié)反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2定理即反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3例1解同理可得4例2解特別地5基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）記住導(dǎo)數(shù)基本公式6定理即因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則7推廣例3解8重要提示：對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)之前，需要先將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)。先對(duì)最外層的函數(shù)求導(dǎo)，逐步向里層推進(jìn)，最后對(duì)最里層的函數(shù)求導(dǎo)，然后相乘。9例4解例5解10復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：11例6

2、解12131415三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義:隱函數(shù)的顯化問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).1617例7解解得18隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)步驟：A、對(duì)方程兩邊求導(dǎo)；B、方程僅含x的式子按正常求導(dǎo)；凡含y的式子要按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，且結(jié)果必有C、將的系數(shù)合并移項(xiàng)到等式左邊，其余移項(xiàng)到等式右邊，求解出。19例7解所求切線方程為顯然通過原點(diǎn).2021對(duì)數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).--------對(duì)數(shù)求導(dǎo)法22例8解等式兩邊取對(duì)數(shù)得23例9解等式兩邊取對(duì)數(shù)得24一般地251.反函數(shù)的求導(dǎo)法則（

3、注意成立條件）;2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意函數(shù)的復(fù)合過程,合理分解正確使用鏈導(dǎo)法）;內(nèi)容小結(jié)3.隱函數(shù)求導(dǎo)法則:直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo);4.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法:對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù),按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo).26隨堂練習(xí)272、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：28課后練習(xí)：P97-P983、5、6、7、8、9、11P111-P1121、2、4