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《反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、交作業(yè)：P15-16公共郵箱：jiang_caida@163.com密碼：jiangcaida第三節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則三、小結(jié)一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理如果(1)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào);(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)且那么它的反函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)也可導(dǎo),且有即反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).證明于是有所以給以增量所以即任取由的單調(diào)性可知因?yàn)檫B續(xù),又知解且例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).在內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo),在內(nèi)有同理可得4個(gè)公式例2解特別地求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)可導(dǎo),且所以在內(nèi)有18個(gè)基本公式要熟練記住!!!二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理如果(1)
2、函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo);(2)在點(diǎn)可導(dǎo);則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo),且其導(dǎo)數(shù)為復(fù)合函數(shù)對(duì)x求導(dǎo)y=f(u)對(duì)中間變量u求導(dǎo)中間變量u對(duì)x求導(dǎo)即因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)注:注:復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵在于要正確地設(shè)出“中間變量”:1、分解復(fù)合函數(shù)：(1)寫(xiě)出運(yùn)算順序；(2)逆序（從外到里）分解。2、由外到里，一層一層地逐個(gè)求導(dǎo)，不能遺漏。公式可以推廣到任意有限個(gè)函數(shù)的復(fù)合。推廣設(shè)則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為解例3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例.設(shè)解例4求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例5解因?yàn)槔?求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).所以解例7求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例8求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解
3、綜合題(抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù))例１已知可導(dǎo),求的導(dǎo)數(shù).解例２已知可導(dǎo),求的導(dǎo)數(shù).解例３已知,求解所以因?yàn)槔?已知,求其導(dǎo)數(shù)．解因?yàn)樗匀?、小結(jié)反函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意函數(shù)的復(fù)合過(guò)程,合理分解正確使用鏈導(dǎo)法）;已能求導(dǎo)的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.作業(yè):§3.2練習(xí)題練習(xí)題答案
