數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用

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1、1數(shù)值分析方法在巖土工程中的應(yīng)用簡介2數(shù)值分析方法在巖土工程中的應(yīng)用簡介ABriefIntroductiontotheApplicationofNumericalAnalysisMethodintheGeotechnicalEngineering陳劍平吉林大學(xué)朝陽校區(qū)建設(shè)工程學(xué)院2005年2月25日原長春地質(zhì)學(xué)院水文地質(zhì)與工程地質(zhì)系或長春科技大學(xué)環(huán)境與建設(shè)工程學(xué)院2005年度遼寧省建設(shè)廳執(zhí)業(yè)資格注冊中心注冊土木工程師(巖土)繼續(xù)教育培訓(xùn)專用31、基本概念講授提綱2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解4隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，科

2、學(xué)與工程計算(簡稱科學(xué)計算)的應(yīng)用范圍已擴(kuò)大到許多學(xué)科領(lǐng)域，形成一些邊緣學(xué)科，例如計算物理、計算化學(xué)、計算力學(xué)等。目前，實驗、理論、計算已成為人類進(jìn)行科學(xué)活動的三大方法。為了解某科學(xué)與工程實際問題，首先是依據(jù)物理、力學(xué)規(guī)律建立問題的數(shù)學(xué)模型，這些模型一般為代數(shù)方程、微分方程等?？茖W(xué)計算的一個重要方面就是要研究解這些數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法(適合計算機(jī)計算的計算方法)，然后通過計算軟件在計算機(jī)上計算出實際需要的結(jié)果。數(shù)值分析內(nèi)容包括；函數(shù)的插值與逼近方法，微分與積分計算方法，線性方程組與非線性方程組計算方法，常微分與偏微分?jǐn)?shù)值解等。何謂數(shù)值分析1、基本概念5“應(yīng)用力學(xué)

3、”領(lǐng)域內(nèi)的很多課題，工程師和科學(xué)工作者近年來一般用數(shù)值方法來求解，獲得顯著成功。這主要由于目前力學(xué)課題本身的復(fù)雜性——非均質(zhì)、非線性以及復(fù)雜的加荷條件及邊界條件，精確解已無能為力。數(shù)值分析的必要性數(shù)值分析的可能性計算機(jī)的迅速發(fā)展，也使數(shù)值分析得到有效而經(jīng)濟(jì)的成果。1、基本概念6力學(xué)求解方法精確解數(shù)值方法實驗手段差分法有限元法邊界元法變分法加權(quán)余量法在量測手段得到改進(jìn)的今天，少數(shù)課題利用實驗室的結(jié)構(gòu)模型試驗或離心模型試驗也可以得到定性或甚至定量的結(jié)果。這樣，上述力學(xué)求解方法可列成下表：數(shù)值分析是主要求解方法1、基本概念7圖中數(shù)值方法列出最常用的五種：差分法、有限無法

4、、邊界元法、變分法和加權(quán)余量法。差分法由英國學(xué)者Southwell提出，是轉(zhuǎn)化課題的常微分方程或偏微分方程為差分方程，然后結(jié)合初始及邊界條件，求解線性代數(shù)方程組。這方法比校直觀，容易編制程序，所以從20世紀(jì)40年代末期以來，迄今盛行不衰。有限元法由英國學(xué)者Zienkiewicz提出，以研究區(qū)域的變分形式，離散化所研究的區(qū)域，使其成為有限數(shù)目的單元。對于邊界復(fù)雜以及材料屬非線性的課題，與差分法相比，有特殊的靈活性。邊界元法由英國學(xué)者Brebbia提出，化微分方程為邊界積分方程，使用類似于有限元法的離散技術(shù)來離散邊界。離散化所引起的誤差僅來源于邊界，因之提高了計算精度

5、，依靠邊界節(jié)點(diǎn)上算得的量，即可計算區(qū)域內(nèi)的有關(guān)物理量，從而減少了準(zhǔn)備工作量及計算量。邊界元又有直接法及間接法之分，間接法需要先求取一個虛設(shè)的量，多了一道手續(xù)，所以相對麻煩一些。邊界元的缺點(diǎn)是對變系數(shù)或非線性問題的造就性不如有限元法。香港大學(xué)張佑啟開展了結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元法的卓越研究(例如有限條分法等，同時他在彈性地基上的研究，事實上奠定了邊界元法的基本理論。數(shù)值分析的主要求解方法1、基本概念8變分法是討論泛函的極值問題，對上述差分法及有限元法都可起推導(dǎo)基本公式的作用，而這方法本身，也是數(shù)值方法中最古老的方法。加權(quán)余量法，可以引入試函數(shù)和權(quán)函數(shù)的方法，從微分方程中直接求

6、出近似的數(shù)值解。它的優(yōu)點(diǎn)是可以避免建立能量方程，使一些無法求得能量方程的課題，也得到了較精確的解答。1、基本概念數(shù)值分析的主要求解方法92.1有限元FiniteElementMethod(FEM)在眾多的工程數(shù)值計算方法中，有限單元法(FiniteElementMethod，縮寫為FEM)很早就以其適用性強(qiáng)和處理非均質(zhì)、非線性、復(fù)雜邊界諸多問題方便等突出優(yōu)點(diǎn)而成為工程數(shù)值分析最有效的通用工具。經(jīng)過近半個世紀(jì)的發(fā)展，有限單元法已十分成熟并在各個領(lǐng)域的工程分析中廣泛應(yīng)用。巖土工程中最基本的兩種分析方法是總應(yīng)力分析(TotalstressAna1ysis)法和有效應(yīng)力分

7、析(EffectivestressAnalysis)法。與此相應(yīng)，巖土工程中的有限元法也可分為總應(yīng)力分析有限元法和有效應(yīng)力分析有限元法。l966年，cloughu等首先將總應(yīng)力分析有限元法用于土壩的應(yīng)力和變形分析。1969年，sandhu和wilson用有限元法分析了Biot二維固結(jié)問題，開創(chuàng)了巖土工程有效應(yīng)力分析有限元法的先河。在國內(nèi)，沈珠江(1977)首先將有效應(yīng)力分析有限元法應(yīng)用于軟土地基的固結(jié)變形分析。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)102.1有限元FiniteElementMethod(FEM)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)正確的剖分不正確的剖分對

8、于土體，總