《4.3實數(shù)》（蘇科版）

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1、本課時編寫：孟州市河雍學(xué)校王剛老師第4單元實數(shù)4.3實數(shù)1111ACBD探索：邊長為1的正方形的對角線的長是多少？BD2=12+12BD=0231-1是怎樣的一個數(shù)呢？在數(shù)軸上畫出表示的點畫半徑為1cm的圓，計算這個圓的周長、面積.1cm事實上，人們已經(jīng)證明是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它的值為1.4142135623730950488016887242097…無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)0正無理數(shù)正無理數(shù)實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限

2、循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的點是否都表示有理數(shù)？討論0123-1-2-3有理數(shù)集合{…}無理數(shù)集合{…}正實數(shù)集合{…}負(fù)實數(shù)集合{…}例1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0-0.5-3.141590.12121121112…0-0.50.12121121112…-3.14159-0.5-3.141590.12121121112…2500多年前，古希臘有一位偉大的數(shù)學(xué)家——畢達(dá)哥拉斯。他最偉大的貢獻(xiàn)就是發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”。所以直到現(xiàn)在，西方人仍然稱勾股定理為“畢

3、達(dá)哥拉斯定理”。據(jù)傳說，當(dāng)勾股定理被發(fā)現(xiàn)之后，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們曾經(jīng)殺了99頭牛來大擺筵席，以示慶賀。其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通過勾股定理，發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，邊長為1的正方形的對角線長度并不是有理數(shù)。這下可惹禍了，因為畢達(dá)哥拉斯一向認(rèn)為“萬物兼數(shù)”，而他所說的“數(shù)”，僅僅是整數(shù)與整數(shù)之比，也就是現(xiàn)代意義上的“有理數(shù)”（整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱）。也就是說，他認(rèn)為除了有理數(shù)以外，不可能存在另類的數(shù)。無理數(shù)的由來數(shù)學(xué)史話當(dāng)希勃索斯提出他的發(fā)現(xiàn)之后，畢達(dá)哥拉斯大吃一驚，原來世界上真的有“另類數(shù)”存在。15世紀(jì)

4、意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。希勃索斯終于為宣傳科學(xué)而獻(xiàn)出了寶貴的生命，這在科學(xué)史上留下了悲壯的一頁。正因為希勃索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，數(shù)的概念才得以擴(kuò)充。從此，數(shù)學(xué)的研究范圍擴(kuò)展到了實數(shù)領(lǐng)域。議一議1、比較大小：3、比較大?。?2、比較大小0.52.的相反數(shù)是______,絕對值是_____.3.的相反數(shù)是______,絕對值是______

5、.4.的絕對值是__________.5.已知一個數(shù)的絕對值是，則這個數(shù)是____．1.a是一個實數(shù),它的相反數(shù)為____；如果，a≠0那么它的倒數(shù)為______.46.設(shè)m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，試求n的值