王常影《角平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、12.3《角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）授課教師：王常影教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法；2、理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：1、對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；2、對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景生活中

2、有很多數(shù)學(xué)問題：小明家居住在通州區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系，畫來看一看。二、探究體驗(yàn)要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡(jiǎn)易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對(duì)邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線。學(xué)生口述，用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線。多媒體展示實(shí)驗(yàn)過程

3、。把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕。問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕．讓學(xué)生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語(yǔ)言闡述得到的性質(zhì)．（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）結(jié)合

4、圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程．教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用．三、合作交流判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF．（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF．（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm．AOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問題：?jiǎn)栴}：引例中兩條管道的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？理由是什么？四、例題講解例1如圖，在△ABC中，AD是它的角

5、平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：EB=FC．AFCDBEAFCDBE變題1：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB．變題2：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE．五、課堂小結(jié)這節(jié)課你本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了什么方法？六、作業(yè)教材第51頁(yè)第2、3題七、板書設(shè)計(jì)：12.3　角的平分線的性質(zhì)1、角的平分線的作法.　　　活動(dòng)6例題2、角的平分線的性質(zhì).　　　布置作業(yè)