《橢圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題》進(jìn)階練習(xí)（三）-1

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1、《橢圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題》進(jìn)階練習(xí)一、選擇題.已知直線，當(dāng)變化時(shí)，此直線被橢圓截得的最大弦長(zhǎng)是（）??????.??????.??????..若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于、兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則弦的長(zhǎng)為（）??????????????????.設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且：：，則△的面積為(　　)??????.??????.??????二、解答題.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)、的距離之和為，且該橢圓的離心率為．（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線：交橢圓于不同兩點(diǎn)、，且滿足（為原點(diǎn)），求直線的方程．.設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸

2、，一個(gè)頂點(diǎn)為（，），右焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．（）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，滿足，試求直線的方程．參考答案????????????.解：（），（）.解：（Ⅰ）?依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得，即，故．又∵，∴，∴所求橢圓方程為．（Ⅱ）由題意可設(shè)直線的方程為（≠），由，知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由得（）即（）①△（）（）×＞即時(shí)方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根設(shè)（，），（，），線段的中點(diǎn)（，）則，是方程①的兩個(gè)不等的實(shí)根，故有從而有，于是，可得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為又由于≠，因此直線的斜率為由⊥，得即，解得，∴，∴所求直線的方程為：．.本

3、題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系.解：直線恒過(guò)定點(diǎn)(，)，且是橢圓的短軸上頂點(diǎn)，因而此直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)，即為點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)的距離，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)(θ，θ)∴(θ)(θ)θθ∴當(dāng)θ時(shí)，?∴，故選..解：因?yàn)閽佄锞€為，所以設(shè)、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，因?yàn)榫€段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，即，故．.解：∵：：，∴可設(shè)，，由題意可知，∴，∴，，∵，∴△是直角三角形，其面積．故選．.本題主要考查橢圓的應(yīng)用，熟悉直線與橢圓的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，是高考中常見(jiàn)的題型，屬于中檔題.（）由題意得，直接運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用即可求解；（）由題意得，直接運(yùn)用直線與橢圓的關(guān)系即可求出答案..（Ⅰ）設(shè)

4、出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由右焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為列式求出的值，結(jié)合和求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)出直線的方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系求出兩交點(diǎn)、的坐標(biāo)和，從而求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由，知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由兩點(diǎn)式寫(xiě)出的斜率，利用和垂直，斜率之積等于求直線的斜率，則方程可求．本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，運(yùn)用了設(shè)而不求的解題思想，訓(xùn)練了兩直線垂直的條件，是難題．