高數(shù)A下冊復習總結(jié)

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1、第八章向量與解析幾何向量代數(shù)定義定義與運算的幾何表達在直角坐標系下的表示向量有大小、有方向.記作或模向量的模記作和差單位向量，則方向余弦設(shè)與軸的夾角分別為，則方向余弦分別為點乘（數(shù)量積），為向量a與b的夾角叉乘（向量積）為向量a與b的夾角向量與，都垂直定理與公式垂直平行交角余弦兩向量夾角余弦投影向量在非零向量上的投影平面直線法向量點方向向量點方程名稱方程形式及特征方程名稱方程形式及特征一般式一般式點法式點向式三點式參數(shù)式截距式兩點式面面垂直線線垂直面面平行線線平行線面垂直線面平行點面距離面面距離面面夾角線線夾角線面夾角第九章多元函數(shù)微分法及

2、其應(yīng)用多元函數(shù)的概念定義域多元函數(shù)求定義域方法同一元函數(shù)求定義域，注意定義域要寫成集合形式極限（表示點以任何方式趨于點），要說明二元函數(shù)極限不存在，只需找兩條不同路徑逼近，得到逼近不同數(shù)值即可，例如在點連續(xù)極限存在的前提下，要求函數(shù)在某點連續(xù)極限一定存在，極限存在不一定連續(xù)偏導數(shù)定義=計算相當于一元函數(shù)求導數(shù)，對某一自變量求偏導，把其余變量均視為常數(shù)即可高階偏導同一元函數(shù)求高階導數(shù)全微分多元函數(shù)可微一定可導（偏導存在）可導不一定可微多元復合函數(shù)求導全導數(shù)＝＋=+=+．=+＋=+＋隱函數(shù)求導由確定隱函數(shù)由確定隱函數(shù)==方程組確定隱函數(shù)方程組兩

3、端同時對求導得可解出,，同理可解出,空間曲線：切向量切“線”方程：法平“面”方程：切向量切“線”方程：法平“面”方程：空間曲面：法向量切平“面”方程：法“線“方程：或切平“面”方程：法“線“方程：方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)，則其中，=，則其中梯度(函數(shù)在梯度方向增加最快，梯度反方向減少最快)==多元函數(shù)極值無條件極值求的極值：（1）求，并令，解出駐點（2）求二階偏導（3）定出每一個駐點的的符號，由極值存在的充分條件判斷該點是否為極值點，是的話是極大還是極小值點，再代入函數(shù)表達式即得極值條件極值（Lagrange乘數(shù)法）求在附加條件下的極值：（1

4、）構(gòu)造Lagrange函數(shù)（2）解方程組即得可能的極值點，實際問題的解存在唯一第十章重積分積分類型計算方法二重積分平面薄片的質(zhì)量質(zhì)量=面密度面積（1）利用直角坐標系X—型Y—型（2）利用極坐標系使用原則(1)積分區(qū)域的邊界曲線易于用極坐標方程表示(含圓弧,直線段)；(2)被積函數(shù)用極坐標變量表示較簡單(含,為實數(shù))（3）利用積分區(qū)域的對稱性與被積函數(shù)的奇偶性當D關(guān)于y軸對稱時，（關(guān)于x軸對稱時，有類似結(jié)論）計算步驟及注意事項1．畫出積分區(qū)域2．選擇坐標系標準：域邊界應(yīng)盡量多為坐標軸，被積函數(shù)關(guān)于坐標變量易分離3．確定積分次序原則：積分區(qū)域分

5、塊少，累次積分好算為妙4．確定積分限方法：圖示法先積一條線，后掃積分域5．計算要簡便注意：充分利用對稱性，奇偶性(1)利用直角坐標投影三重積分空間立體物的質(zhì)量質(zhì)量=密度面積（1）利用柱面坐標相當于在投影法的基礎(chǔ)上直角坐標轉(zhuǎn)換成極坐標適用范圍:積分區(qū)域表面用柱面坐標表示時方程簡單；如旋轉(zhuǎn)體被積函數(shù)用柱面坐標表示時變量易分離.如（3）利用球面坐標適用范圍:積分域表面用球面坐標表示時方程簡單;如，球體，錐體.被積函數(shù)用球面坐標表示時變量易分離.如，（4）利用積分區(qū)域的對稱性與被積函數(shù)的奇偶性第十一章曲線積分與曲面積分積分類型計算方法第一類曲線積分

6、曲形構(gòu)件的質(zhì)量質(zhì)量=線密度弧長參數(shù)法（轉(zhuǎn)化為定積分）（1）（2）（3）平面第二類曲線積分變力沿曲線所做的功（1）參數(shù)法（轉(zhuǎn)化為定積分）（2）利用格林公式（轉(zhuǎn)化為二重積分）條件：①L封閉，分段光滑，有向（左手法則圍成平面區(qū)域D）②P，Q具有一階連續(xù)偏導數(shù)結(jié)論：應(yīng)用：（3）利用路徑無關(guān)定理（特殊路徑法）等價條件：①②③與路徑無關(guān)，與起點、終點有關(guān)④具有原函數(shù)（特殊路徑法，偏積分法，湊微分法）（4）兩類曲線積分的聯(lián)系空間第二類曲線積分變力沿曲線所做的功（1）參數(shù)法（轉(zhuǎn)化為定積分）（2）利用斯托克斯公式（轉(zhuǎn)化第二類曲面積分）條件：①L封閉，分段光滑

7、，有向②P，Q，R具有一階連續(xù)偏導數(shù)結(jié)論：應(yīng)用：第一類曲面積分曲面薄片的質(zhì)量質(zhì)量=面密度面積投影法：投影到面類似的還有投影到面和面的公式第二類曲面積分流體流向曲面一側(cè)的流量（1）投影法：，為的法向量與軸的夾角前側(cè)取“+”，；后側(cè)取“”，：，為的法向量與軸的夾角右側(cè)取“+”，；左側(cè)取“”，：，為的法向量與軸的夾角上側(cè)取“+”，；下側(cè)取“”，（2）高斯公式右手法則取定的側(cè)條件：①封閉，分片光滑，是所圍空間閉區(qū)域的外側(cè)②P，Q，R具有一階連續(xù)偏導數(shù)結(jié)論：應(yīng)用：（3）兩類曲面積分之間的聯(lián)系轉(zhuǎn)換投影法：所有類型的積分：定義：四步法——分割、代替、求和

8、、取極限；性質(zhì)：對積分的范圍具有可加性，具有線性性；對坐標的積分，積分區(qū)域?qū)ΨQ與被積函數(shù)的奇偶性。第十二章級數(shù)無窮級數(shù)常數(shù)項級數(shù)傅立葉級數(shù)冪級數(shù)一般項級數(shù)正項級數(shù)用收斂定義，存在