《組合數(shù)公式》進(jìn)階練習(xí)（一）

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1、《組合數(shù)公式》進(jìn)階練習(xí)一、選擇題1.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同．從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（　?。〢.????????B.????????C.????????D.2.將1，2，3，4四個(gè)數(shù)分為兩組，每組至少一個(gè)數(shù)，則兩組數(shù)的和相等的概率為（　?。〢.????????B.????????C.????????D.3.五個(gè)人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，則不同排法數(shù)為A.12?????????B.24?????????C.36?

2、????????D.48二、填空題4.假設(shè)乒乓球團(tuán)體比賽的規(guī)則如下：進(jìn)行5場(chǎng)比賽，除第3場(chǎng)為雙打外，其余各場(chǎng)為單打，參賽的每個(gè)隊(duì)選出3名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，每個(gè)隊(duì)員打兩場(chǎng)，且第1,2場(chǎng)與第4,5場(chǎng)不能是某個(gè)運(yùn)動(dòng)員連續(xù)比賽．某隊(duì)有4名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，其中不適合雙打，則該隊(duì)教練安排運(yùn)動(dòng)員參加比賽的方法共有________種．三、解答題5.隨機(jī)抽取某中學(xué)高一級(jí)學(xué)生的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè)成績(jī)得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其頻率分布直方圖受到破壞，可見(jiàn)部分如下圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題.(1)求樣本

3、的人數(shù)及x的值；(2)估計(jì)樣本的眾數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中的矩形的高；(3)從成績(jī)不低于80分的樣本中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案1.C2.B3.C4.5.(1),樣本人數(shù)為25(2)750.016(3)1.??解：因?yàn)榭偟奶戏–154，而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓、豆沙餡湯圓，取得個(gè)數(shù)分別按1，1，2；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率P==．故選C．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，我們計(jì)算出總的滔法種類，再計(jì)算滿足條件“從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓

4、都至少取到1個(gè)”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型公式計(jì)算，即可得到答案．古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．2.??解：將正整數(shù)1，2，3，4隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，共有分法：=7種；其中滿足兩組中各數(shù)之和相等的分法只有一種1，4為一組，2，3為一組，∴兩組中各數(shù)

5、之和相等的概率P=．故選：B．恰當(dāng)分組，利用分類加法原理和古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，熟練掌握分類加法原理和古典概型的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3.??分甲乙丙互不相鄰與乙甲丙按順序相鄰兩種情況，前一種情況先分別排甲乙丙之外的另兩個(gè)人有2種排法，再把不能相鄰的乙和丙插空有序放進(jìn)去有6種，再把甲放在乙的一邊有2種共有24種，后一種情況有乙甲丙依次相鄰與丙甲乙依次相鄰的情況共有12種，故根據(jù)加法計(jì)數(shù)原理共有36種故選C.4.??試題分析：安排運(yùn)動(dòng)員參加比賽的方法分兩類，第一類，運(yùn)動(dòng)員A參加

6、比賽,第一步，選排A，由于A不適合雙打，第1,2場(chǎng)與第4,5場(chǎng)不能是某個(gè)運(yùn)動(dòng)員連續(xù)比賽，所以運(yùn)動(dòng)員A從第1，2場(chǎng)、3，4場(chǎng)中各選一場(chǎng)參賽，有，第二步，從另外三人中選出的兩人必須參加雙打，有種不同的方法，第三步，安排參加雙打的兩名運(yùn)動(dòng)員分別參加一場(chǎng)單打，有,共有種不同的方法；第二類，運(yùn)動(dòng)員A不參加比賽，第一步，從剩下的三人中選一人，并從第1，2場(chǎng)、3，4場(chǎng)中各選一場(chǎng)參賽，有種不同的方法，其余兩人除一同參加雙打比賽外，在剩下的兩場(chǎng)單打比賽中各安排一場(chǎng)比賽，共有種不同的方法，由乘法原理，有；綜上安排運(yùn)動(dòng)員參加比賽的方法共有種，所

7、以答案應(yīng)填48.考點(diǎn)：排列組合.5.??試題分析：(1)由頻率分布直方圖可得每組的組距為10,利用分?jǐn)?shù)在區(qū)間的縱坐標(biāo)為0.008,根據(jù)縱坐標(biāo)等于頻率除以組距可得頻率,題意已知分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)為2,則利用頻率等于頻率除以樣本即可得到樣本數(shù).(2)利用(1)算的樣本總數(shù),題目已知分?jǐn)?shù)在的頻數(shù),利用頻率等于頻數(shù)除以樣本總數(shù),即可得到頻率,頻率除以組距10即可得到分?jǐn)?shù)在的矩形的高,由(1)和題目可得到每組的頻數(shù),頻數(shù)最高的是分?jǐn)?shù)在,所以眾數(shù)為.(3)由題可得分?jǐn)?shù)不低于80的有兩組分別為4.2共6人,其中2人的分?jǐn)?shù)高于90.則取值為0,

8、1,2.則6個(gè)人中選取2個(gè)人,可以利用組合數(shù)算出所有的情況為,而取值為0,1,2時(shí)的的情況數(shù)也可以利用組合數(shù)算的,再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得到相應(yīng)的概率,就得到了分布列,取值為0,1,2與相應(yīng)概率的乘積和即可得到期望.試題解析：(1)由題意得，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，頻率為，所以樣本人數(shù)為(人)的