《等比數(shù)列前n項和公式》進階練習（一）

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1、《等比數(shù)列前n項和公式》進階練習一、選擇題1.設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a3=4，a5=16，則數(shù)列{an}的前5項和為（　?。〢.41B.15C.32D.312.已知.是各項為正數(shù)的遞增等比數(shù)列{}的前n項和，A.32B.64C.128D.2563.等比數(shù)列中，Sn=48，S2n=60，則S3n等于（　?。〢.63B.75C.108D.183二、填空題4.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的n的值為．三、解答題5.已知等比數(shù)列中，是的前項和（1）求數(shù)列的通項公式及前項和（2）設數(shù)列是首項為，第三項為2的等差數(shù)列，

2、求數(shù)列的通項公式及其前項和參考答案1.??D???????2.??C???????3.??A???????4.??115.解：（1）由已知有，解得.所以數(shù)列{an}是首項a1=2，公比q=的等比數(shù)列，所以，.（2）依題意得數(shù)列{bn+an}的公差，∴bn+an=-2+2（n-1）=2n-4∴bn=2n-4-22-n；設數(shù)列{bn+an}的前n項和為Pn則.1.??解：由于a3=4，a5=16，則，又由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，則q=2．又∵a3=4，∴a1=1，∴數(shù)列{an}的前5項和=31．故答案選D．由a3=4

3、，a5=16，可求出公比，進而得到首項，再根據(jù)前n項和公式，即可求數(shù)列的前5項和．本題考查了等比數(shù)列的前n項和．要求前n項和，就要知道首項和公比．而已知條件是數(shù)列的兩項，故需根據(jù)通項公式聯(lián)立方程組，解出首項與公比即可．2.??解：∴??，∵??，∴??，∵??，??，????，由于數(shù)列遞增，∴??舍去，∴??=2，??.∴?，故選C.3.??解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也成等比數(shù)列．∴（60-48）2=48×（S3n-60），解得S3n=63．故選：A．由等比數(shù)列的性質可得Sn，S2

4、n-Sn，S3n-S2n也成等比數(shù)列，代值計算可得．本題考查等比數(shù)列的性質，得出Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也成等比數(shù)列是解題的關鍵，屬基礎題．4.??解：模擬執(zhí)行偽代碼，可得n=0，S=0滿足條件S≤1023，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=1，S=1滿足條件S≤1023，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=2，S=1+21=3滿足條件S≤1023，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=3，S=1+21+22=7······當n=10，1+21+22+……+29=1023，滿足條件S≤1023，當n=11時，執(zhí)行完循環(huán)體后，S不滿足條件S≤1023，退出循環(huán)

5、，輸出n的值為11．故答案為：11．5.??本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式.（1）直接利用等比數(shù)列的通項公式及求和公式可求；（2）由已知可求數(shù)列的公差d，進而可求bn+an，結合（1）中的an可求bn，利用分組求和可求Pn，利用Tn=Pn-Sn可.