廣東省六校聯(lián)盟2015年高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理）

《廣東省六校聯(lián)盟2015年高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理）》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、廣東省六校聯(lián)盟2015年高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理）（滿分150分）考試時(shí)間：120分鐘參考公式：柱體的體積公式，錐體的體積公式.一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題只有一個(gè)正確答案，請把正確答案填涂在答題卡相應(yīng)位置）UAB1.設(shè)集合，則圖中陰影部分所表示的集合為(）A.B.C.D.2.已知復(fù)合命題是真命題，則下列命題中也是真命題的是（）A.B.C.D.3.已知向量，若，則（）A.B.C.D.111122主視圖側(cè)視圖俯視圖4.下列函數(shù)中，在其定義域上為奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.5.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（

2、）A.B.C.D.6.已知等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列滿足，，前項(xiàng)和為，則（）A.B.C.D.7.已知直線，,若，則（）A.或B.或C.D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)，使對任意的，都有，則稱函數(shù)為有界函數(shù)，下列函數(shù)：①②③；④為有界函數(shù)的是（）A.②④B.②③④C.①③D.①③④二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共計(jì)30分.）9.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為___________________.10.在中，，則此三角形的最短邊的長度是________.11.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則___________.12.已知圓上的點(diǎn)到直線的最

3、近距離為，則______.13.如圖，為了測量兩座山峰上兩點(diǎn)P、Q之間的距離，選擇山坡上一段長度為米且和P,Q兩點(diǎn)在同一平面內(nèi)的路段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作為觀測點(diǎn)，現(xiàn)測得四個(gè)角的大小分別是,,可求得P、Q兩點(diǎn)間的距離為米.14.已知；如果是的充分但不必要條件，則的取值范圍是_.三、解答題（本大題共六個(gè)小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟）15.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的最小正周期為.（1）求的值；（2）設(shè)，，，求的值.16．（本小題滿分12分）寒假期間校學(xué)生會擬組織一次社區(qū)服務(wù)活動，計(jì)劃分出甲、乙兩個(gè)小組，每組均組織①垃圾分類宣

4、傳，②網(wǎng)絡(luò)知識講座，③現(xiàn)場春聯(lián)派送三項(xiàng)活動，甲組計(jì)劃的同學(xué)從事項(xiàng)目①，的同學(xué)從事項(xiàng)目②，最后的同學(xué)從事項(xiàng)目③；乙組計(jì)劃的同學(xué)從事項(xiàng)目①，另的同學(xué)從事項(xiàng)目②，最后的同學(xué)從事項(xiàng)目③，每個(gè)同學(xué)最多只能參加一個(gè)小組的一項(xiàng)活動，從事項(xiàng)目①的總?cè)藬?shù)不得多于人，從事項(xiàng)目②的總?cè)藬?shù)不得多于人，從事項(xiàng)目③的總?cè)藬?shù)不得多于人，求人數(shù)足夠的情況下，最多有多少同學(xué)能參加此次的社區(qū)服務(wù)活動？17.（本小題滿分14分）如圖，將長為4，寬為1的長方形折疊成長方體ABCD-A1B1C1D1的四個(gè)側(cè)面，記底面上一邊，連接A1B,A1C,A1D.（1）當(dāng)長方體ABCD-A1B1C1D1的

5、體積最大時(shí)，求二面角B-A1C-D的值；C1ABCDA1B1D11（2）線段A1C上是否存在一點(diǎn)P，使得A1C平面BPD，若有，求出P點(diǎn)的位置，沒有請說明理由.18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：.19.（本小題滿分14分）已知直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，兩點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足.（1）求動點(diǎn)P的軌跡C方程；（2）若對于軌跡C上的任意一點(diǎn)P，總存在過點(diǎn)P的直線交圓于M,N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求的取值范圍.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若，函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，其

6、橫坐標(biāo)滿足，且的圖像在此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求的取值范圍.廣東省六校聯(lián)盟2015年高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理）答案一、選擇題：CBADDABC二、填空題：9.；10.；11.12.0或者；13.900；14.或者填寫或者直接均可三、解答題：15.解：⑴…………3分，所以.………………………………………………6分注：如果等正確結(jié)果的話相應(yīng)給分即可.⑵所以………………………………………………………………7分所以…………………………………………………………………8分因?yàn)?，所以?0分所以.…………………………12分16.解：設(shè)甲組名同學(xué)，乙組名同學(xué)，根據(jù)題

7、意有：……………………1分OA（24，20）整理得：………7分，約束條件和圖像各3分，不化簡不扣分可行域如圖：參加活動的總?cè)藬?shù)，變形為，當(dāng)經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)，斜率為的直線在軸上截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.由可行域圖像可知，直線經(jīng)過和的交點(diǎn)A時(shí)，在軸上截距最大.……………8分解方程組得：……………………………………10分所以…………………………………………………11分答：甲組24名同學(xué)參加，乙組20名同學(xué)參加，此時(shí)總?cè)藬?shù)達(dá)到最大值44人.………12分ABCDA1B1C1DM17.解：法一：⑴根據(jù)題意，長方體體積為……2分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)體積有最大值為1所

8、以當(dāng)長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時(shí)，底面四邊形ABCD為正方形……4分作BMA1