廣東省六校聯(lián)盟2015年高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理）-1

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1、廣東省六校聯(lián)盟2015年高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理）（滿(mǎn)分150分）考試時(shí)間：120分鐘參考公式：柱體的體積公式，錐體的體積公式.一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案填涂在答題卡相應(yīng)位置）UAB1.設(shè)集合，則圖中陰影部分所表示的集合為(）A.B.C.D.2.已知復(fù)合命題是真命題，則下列命題中也是真命題的是（）A.B.C.D.3.已知向量，若，則（）A.B.C.D.111122主視圖側(cè)視圖俯視圖4.下列函數(shù)中，在其定義域上為奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.5.某幾何體的三視

2、圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A.B.C.D.6.已知等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列滿(mǎn)足，，前項(xiàng)和為，則（）A.B.C.D.7.已知直線，,若，則（）A.或B.或C.D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)，使對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)函數(shù)為有界函數(shù)，下列函數(shù)：①②③；④為有界函數(shù)的是（）A.②④B.②③④C.①③D.①③④二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共計(jì)30分.）9.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________________.10.在中，，則此三角形的最短邊的長(zhǎng)度是________.11.已知遞增的等差數(shù)列

3、滿(mǎn)足，則___________.12.已知圓上的點(diǎn)到直線的最近距離為，則______.13.如圖，為了測(cè)量?jī)勺椒迳蟽牲c(diǎn)P、Q之間的距離，選擇山坡上一段長(zhǎng)度為米且和P,Q兩點(diǎn)在同一平面內(nèi)的路段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作為觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得四個(gè)角的大小分別是,,可求得P、Q兩點(diǎn)間的距離為米.14.已知；如果是的充分但不必要條件，則的取值范圍是_.三、解答題（本大題共六個(gè)小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）15.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（其中）的最小正周期為.（1）求的值；（2）設(shè)，，，求的值.16．（本小題滿(mǎn)分12

4、分）寒假期間校學(xué)生會(huì)擬組織一次社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，計(jì)劃分出甲、乙兩個(gè)小組，每組均組織①垃圾分類(lèi)宣傳，②網(wǎng)絡(luò)知識(shí)講座，③現(xiàn)場(chǎng)春聯(lián)派送三項(xiàng)活動(dòng)，甲組計(jì)劃的同學(xué)從事項(xiàng)目①，的同學(xué)從事項(xiàng)目②，最后的同學(xué)從事項(xiàng)目③；乙組計(jì)劃的同學(xué)從事項(xiàng)目①，另的同學(xué)從事項(xiàng)目②，最后的同學(xué)從事項(xiàng)目③，每個(gè)同學(xué)最多只能參加一個(gè)小組的一項(xiàng)活動(dòng)，從事項(xiàng)目①的總?cè)藬?shù)不得多于人，從事項(xiàng)目②的總?cè)藬?shù)不得多于人，從事項(xiàng)目③的總?cè)藬?shù)不得多于人，求人數(shù)足夠的情況下，最多有多少同學(xué)能參加此次的社區(qū)服務(wù)活動(dòng)？17.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，將長(zhǎng)為4，寬為1的長(zhǎng)方形折疊成長(zhǎng)方體A

5、BCD-A1B1C1D1的四個(gè)側(cè)面，記底面上一邊，連接A1B,A1C,A1D.（1）當(dāng)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時(shí)，求二面角B-A1C-D的值；C1ABCDA1B1D11（2）線段A1C上是否存在一點(diǎn)P，使得A1C平面BPD，若有，求出P點(diǎn)的位置，沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由.18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列中，，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：.19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；（2）若對(duì)于軌跡C上的任意一點(diǎn)P，總存在過(guò)點(diǎn)P的直線交圓于

6、M,N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求的取值范圍.20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若，函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，且的圖像在此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求的取值范圍.廣東省六校聯(lián)盟2015年高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理）答案一、選擇題：CBADDABC二、填空題：9.；10.；11.12.0或者；13.900；14.或者填寫(xiě)或者直接均可三、解答題：15.解：⑴…………3分，所以.………………………………………………6分注：如果等正確結(jié)果的話相應(yīng)給分即可.⑵所以……………………………

7、…………………………………7分所以…………………………………………………………………8分因?yàn)?，所以?0分所以.…………………………12分16.解：設(shè)甲組名同學(xué)，乙組名同學(xué)，根據(jù)題意有：……………………1分OA（24，20）整理得：………7分，約束條件和圖像各3分，不化簡(jiǎn)不扣分可行域如圖：參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，變形為，當(dāng)經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)，斜率為的直線在軸上截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.由可行域圖像可知，直線經(jīng)過(guò)和的交點(diǎn)A時(shí)，在軸上截距最大.……………8分解方程組得：……………………………………10分所以……………………………

8、……………………11分答：甲組24名同學(xué)參加，乙組20名同學(xué)參加，此時(shí)總?cè)藬?shù)達(dá)到最大值44人.………12分ABCDA1B1C1DM17.解：法一：⑴根據(jù)題意，長(zhǎng)方體體積為……2分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)體積有最大值為1所以當(dāng)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時(shí)，底面四邊形ABCD為正方形……4分作BMA1