事件與基本事件空間

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1、3.1.1-2隨機(jī)現(xiàn)象事件與基本事件空間在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一定條件下，必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。舉例來說，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì)沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一定條件下，它的結(jié)果是不確定的。舉例來說，同一個(gè)工人在同一臺機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工

2、催芽試驗(yàn)，各棵種子的發(fā)芽情況也不盡相同，有強(qiáng)弱和早晚的分別等等。為什么在相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)?，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會(huì)有許多次要條件和偶然因素又是人們無法事先一一能夠掌握的。正因?yàn)檫@樣，我們在這一類現(xiàn)象中，就無法用必然性的因果關(guān)系，對個(gè)別現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。一、隨機(jī)事件當(dāng)我們在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的結(jié)果始終不發(fā)生，則稱為不可能事件；有的結(jié)果在每次試驗(yàn)中一定發(fā)生，則稱

3、為必然事件；在試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機(jī)事件。隨機(jī)事件通常用大寫英文字母A、B、C、…來表示，隨機(jī)事件可以簡稱為事件，有時(shí)講到事件也包括不可能事件和必然事件。隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。應(yīng)注意的是事件的結(jié)果是相對于“一定條件”而言的。因此，要弄清某一隨機(jī)事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果。例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：（1）某體操運(yùn)動(dòng)員將在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得全能冠軍；（2）同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)；（3）某人給

4、朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一位數(shù)字，就隨意地在鍵盤上按了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼；（4）技術(shù)非常發(fā)達(dá)后，不需要任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn)。隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件例2.指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件.（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化；（2）在常溫下，焊錫熔化；（3）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；（4）某地12月12日下雨；（5）如果a>b，那么a－b>0；（6）導(dǎo)體通電后發(fā)熱；（7）沒有水分，種子發(fā)芽；（8）函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）在其定義域內(nèi)是增函數(shù).不可能事件

5、不可能事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件必然事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件二、基本事件空間基本事件：在試驗(yàn)中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來表示，這樣的事件稱為基本事件?；臼录臻g：所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間?；臼录臻g常用大寫希臘字母Ω表示。例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間就是集合{正面向上，反面向上}。即Ω={正面向上，反面向上}.或簡記為Ω={正，反}.擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，這個(gè)事件的基本事件空間是Ω={1，2，3，4，5，6}.一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情

6、況，則基本事件空間Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.對于有些問題，除了要知道試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果外，我們還要了解與這些可能出現(xiàn)的結(jié)果有關(guān)的一些事件。例如在一先一后擲兩枚硬幣的試驗(yàn)中，我們要了解“至少有一次出現(xiàn)正面”這個(gè)事件。若設(shè)A=“至少有一次出現(xiàn)正面”.則A={(正,正)，(正,反)，(反,正)}.基本事件可以理解為基本事件空間中不能再分的最小元素，而一個(gè)事件可以由若干個(gè)基本事件組成，即隨機(jī)事件可以理解為基本事件空間的子集。例如擲骰子是一個(gè)試驗(yàn)，在這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)“偶數(shù)點(diǎn)向上”的結(jié)果就是一個(gè)事件A，但

7、事件A不是基本事件，它是由三個(gè)基本事件構(gòu)成的，這三個(gè)基本事件是“2點(diǎn)向上”、“4點(diǎn)向上”和“6點(diǎn)向上”。例3.投擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，令A(yù)={2，4，6}，B={1，2}，把A，B看作數(shù)的集合，試用語言敘述下列表達(dá)式對應(yīng)事件的意義。（1）A∩B；（2）A∪B.解：（1）投擲一顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)為2;（2）投擲一顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不為3，5.例4.從A、B、C、D、E、F共6名學(xué)生中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽：（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；（2）求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)；（3）寫出事件“A沒被選中”所包含的基本事件’。2.投

8、擲一枚色子的試驗(yàn)，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，用基本事件空間的子集寫出下列事件：①出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn);②點(diǎn)數(shù)大于4③點(diǎn)數(shù)小于1;④點(diǎn)數(shù)大于6當(dāng)堂練習(xí)1.有10件產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品，任意從中抽取3件的必然的是（）A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品