新題分類匯編：推理與證明(高考真題+模擬新題)

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1、十、推理與證明（高考真題+模擬新題）課標理數(shù)10.M1，D2，B11[2011·福建卷]已知函數(shù)f(x)＝ex＋x.對于曲線y＝f(x)上橫坐標成等差數(shù)列的三個點A、B、C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正確的判斷是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④課標理數(shù)10.M1，D2，B11[2011·福建卷]B　【解析】解法一：(1)設(shè)A、B、C三點的橫坐標分別為x1，x2，x3(x10，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，∴

2、f(x1)

3、f<相矛盾，∴△ABC不可能是等腰三角形，判斷③錯誤，④正確，故選B.解法二：(1)設(shè)A、B、C三點的橫坐標為x1，x2，x3(x10，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，畫出f(x)的圖象(大致)．∴f(x1)

4、，知上式不成立，判斷③錯誤，④正確，故選B.課標理數(shù)15.B1，M1[2011·福建卷]設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f：V→R滿足：對任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)．則稱映射f具有性質(zhì)P.現(xiàn)給出如下映射：①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為________．(寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號)課標理數(shù)15.B1，M1[20

5、11·福建卷]【答案】①③【解析】設(shè)a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，則λa＋(1－λ)b＝λ(x1，y1)＋(1－λ)(x2，y2)＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)，①f1(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2－[λy1＋(1－λ)y2]＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)，∴映射f1具有性質(zhì)P；②f2(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋[λy1＋(1－λ)y2]，λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x＋y1)＋(1－λ)(x＋y2)，∴f2(λa＋(1－λ)b)≠λf2(a)＋(1－

6、λ)f2(b)，∴映射f2不具有性質(zhì)P；③f3(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2＋(λy1＋(1－λ)y2)＋1＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)，　∴映射f3具有性質(zhì)P.故具有性質(zhì)P的映射的序號為①③.課標文數(shù)12.A1，M1[2011·福建卷]在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k

7、n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.給出如下四個結(jié)論：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”

8、．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)A．1B．2C．3D．4課標文數(shù)12.A1，M1[2011·福建卷]C　【解析】因為2011＝5×402＋1，則2011∈[1]，結(jié)論①正確；因為－3＝5×(－1)＋2，則－3∈[2]，結(jié)論②不正確；因為所有的整數(shù)被5除的余數(shù)為0,1,2,3,4五類，則Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，結(jié)論③正確；若整數(shù)a，b屬于同一“類”[k]，可設(shè)a＝5n1＋k，b＝