二次函數(shù)壓軸題精選

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1、1、已知，在平行四邊形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OA方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設(shè)移動的時間為t秒．（1）求直線AC的解析式；（2）試求出當(dāng)t為何值時，△OAC與△PAQ相似；（3）若⊙P的半徑為，⊙Q的半徑為；當(dāng)⊙P與對角線AC相切時，判斷⊙Q與直線AC、BC的位置關(guān)系，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)。2、如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3

2、，OC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（第2題）（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．3、如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn).（1）試求此二次函數(shù)的解析式；（2）試證明：（其中是原點(diǎn)）；（3）若是線段上的一個動點(diǎn)（不與、重合

3、），過作軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖像及軸于、兩點(diǎn)，試問：是否存在這樣的點(diǎn)，使？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。4、如圖，在中，，、分別是邊、上的兩個動點(diǎn)（不與、重合），且保持，以為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形.（1）試求的面積；（2）當(dāng)邊與重合時，求正方形的邊長；（3）設(shè)，與正方形重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（4）當(dāng)是等腰三角形時，請直接寫出的長。GFEDCBA5、如圖已知點(diǎn)A(-2，4)和點(diǎn)B(1，0)都在拋物線上．（1）求、n；（2）向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的

4、對應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′的交點(diǎn)為點(diǎn)C，試在軸上找點(diǎn)D，使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與相似．6、如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10．（1）求梯形ABCD的面積S；（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度、沿C→D→A方向，向點(diǎn)A運(yùn)動，過點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E．若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)

5、其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時整個運(yùn)動隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．問：①當(dāng)點(diǎn)P在B→A上運(yùn)動時，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？若存在，請求出t的值，并判斷此時PQ是否平分梯形ABCD的面積；若不存在，請說明理由；②在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．（備用圖）7、如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），CAB=90°，AC=AB，頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動．（

6、1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸上時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到x軸的負(fù)半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值；ABCOxy（4）當(dāng)直線AB與⊙O相切時，求AB所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．8、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB

7、求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達(dá)式；（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．9、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題1：如圖25-1，四邊形ABCD是正方形，BC=1，對角線交點(diǎn)記作O，點(diǎn)E是邊BC延長線上

8、一點(diǎn)．聯(lián)結(jié)OE交CD邊于F，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式及其定義域．（1）經(jīng)過思考，小明認(rèn)為可以通過添加輔助線——過點(diǎn)O作OM⊥BC，垂足為M求解．你認(rèn)為這個想法可行嗎？請寫出問題1的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過程；（2）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”改為“四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3，CD=2，”其余條件不變（如圖25-2），請直接寫出條件改變后的函數(shù)解析式；圖25-3圖25-