函數(shù)及其表示知識(shí)點(diǎn)

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1、函數(shù)及其表示一、知識(shí)梳理1．映射的概念設(shè)是兩個(gè)集合，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么這樣的單值對應(yīng)叫做從到的映射，通常記為，f表示對應(yīng)法則注意：⑴A中元素必須都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2．函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中的，在集合中都有的數(shù)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)，通常記為__________(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中，叫做自變量，叫做的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，稱為函數(shù)的值域。(3)函數(shù)

2、的三要素：、和3．函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法（1）．圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）．列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；(3)．解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來表示。4．分段函數(shù)在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1：映射的概念例1．下述兩個(gè)個(gè)對應(yīng)是到的映射嗎？（1），，；（2），，．例2．若，，，則到的映射有個(gè)，到的映射有個(gè)例3．設(shè)集合，，如果從到的映射滿足條件：對中的每個(gè)元素與它在中的象的和都為奇數(shù)，則映射的個(gè)數(shù)是（）8個(gè)12個(gè)16個(gè)18個(gè)1

3、1考點(diǎn)2：判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，稱這兩個(gè)函數(shù)相等。例1．試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1），；（2），（3），；（4），（5），（n∈N*）；考點(diǎn)3：求函數(shù)解析式方法總結(jié)：（1）若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法；（1）若已知復(fù)合函數(shù)的解析式，則可用換元法（2）配湊法（4）若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出題型1：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式例1.已知函數(shù)是一次函數(shù),且,求表達(dá)式.例2.已知是一次函數(shù)且（）A．B．C．D．例3.二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋

4、1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.例4.已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，f(x)的最小值為1，且f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．2、配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成11的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。例2已知，求的解析式3、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例3已知，求4、代入法：求已知函數(shù)

5、關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法。例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，求的解析式5、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例5設(shè)求例6設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式116、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。例7已知：，對于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求7、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式。例8

6、設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿足，對任意的自然數(shù)都有，求考點(diǎn)4：求函數(shù)的定義域題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域（1）常規(guī)方法總結(jié)：如沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值范圍，實(shí)際操作時(shí)要注意：①分母不能為0；②對數(shù)的真數(shù)必須為正；③偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；④零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0；⑥若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集；例1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．例2、函數(shù)的定義域是（）11A.B.C.D.題型2：求復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域111111練一練：例1．已知的定義域是，

7、求函數(shù)的定義域例2．已知的定義域是（-2，0），求的定義域例3、已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-2，3]，則的定義域是_________考點(diǎn)5：求函數(shù)的值域1．求值域的幾種常用方法(1)直接法：通過對自變量x和函數(shù)性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式直接得出y=f(x)的取值范圍11（2）配方法：對于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，例1、例2、（1）（2）（3）（3）判別式法：通過對二次方程的實(shí)根的判別求值域。例3、例4、（3）換元法：通過等價(jià)轉(zhuǎn)化換成常見函數(shù)模型，11例5、例6、（4）分段函數(shù)分別求函數(shù)值域，例7、例8、函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．（5）

8、分離常數(shù)法：常用來求“分式型”函數(shù)的值域。例9、例10、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，那么（），?/p>