函數(shù)的應(yīng)用孫廣仁

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1、函數(shù)應(yīng)用題孫廣仁例1．1999年11月1日起，全國(guó)儲(chǔ)蓄存款征收利息稅，利息稅的稅率為20%，即儲(chǔ)蓄利息的20%由各銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)代扣代繳，某人在2003年11月27日存入人民幣1萬(wàn)元，存期1年，年利率為2.25%，則到期可凈得本金和利息多少元。到期利息y1=10000×2.25%利息稅y2=y1×20%凈得利息y1-y2凈得本金和利息y=10000+y1-y2答：到期凈得本金和利息10180元。=45（元）=225-45=180（元）=225（元）=10000+180=10180（元）分析解：就是將數(shù)學(xué)結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論。就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論作出回答實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型

2、數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括推理演算還原說(shuō)明應(yīng)以審題(即明確題意)開(kāi)始，通過(guò)分析和抽象找出題設(shè)與結(jié)論的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立合理的數(shù)學(xué)模型。求解數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：答采用數(shù)學(xué)方法，解決數(shù)學(xué)模型所表達(dá)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。更多資源xiti123.taobao.com例2、某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床位每天的租金）不超過(guò)10元時(shí)，床位可以全部租出；當(dāng)床位高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑?！緸榱双@得較好的效益，該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)帳，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費(fèi)用支出為5

3、75元，床位出租的收入必須高于支出，而且高得越多越好。】若用x表示床價(jià)，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）：⑴把y表示成x的函數(shù)，并求出其定義域：⑵試確定，該賓館將床價(jià)定為多少元時(shí)，既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入高？床位100x∈N*y=100x-575y=[100-3（x-10）]x-575解：⑴答：該賓館將床價(jià)定為22元時(shí)，既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入高⑵當(dāng)6≤x≤10且x∈N*時(shí),對(duì)于y=100x-575，顯然當(dāng)x=10時(shí)，y有最大y值425元；100x-575-3(x-65/3)2+2500/3y=6≤x≤10且x∈N

4、*11≤x≤38且x∈N*當(dāng)11≤x≤38且x∈N*時(shí),對(duì)于y=-3（x-65/3）2+2500/3y有最大值833元。∴當(dāng)x=22元時(shí)，y有最大y值833元。某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。（Ⅰ）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天）試一試解：（Ⅰ）由圖一

5、可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（Ⅱ）設(shè)時(shí)刻的純收益為h(t),則由題意得h(t)=f(t)－g(t)即h(t)=∴當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h(t)=∴當(dāng)t=300時(shí),取得區(qū)間（200，300］上的最大值87.5綜上，由100＞87.5可知，在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大。當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h(t)=解：例4：如圖：已知ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，在AB，BC，CD，DA上

6、分別取E,F,G,H使AE=BF=CG=DH=x,連結(jié)E，F(xiàn)，G，H得正方形EFGH，設(shè)其面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)，并問(wèn)當(dāng)E位于何處時(shí)，面積S最小，最小值是多少？，EB=a-x,EF2=EB2+BF2演示ABCDEFGH趣味題某商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)多少？？？實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括推理演算還原說(shuō)明求解數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：答解應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：(1)使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化(2)用數(shù)學(xué)思想、方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題(3)就是將數(shù)學(xué)結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論。(4)就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論作出回答作業(yè)p891-3更多資

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