《數(shù)字邏輯》

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1、《數(shù)字邏輯》主講曹英暉本課程的中心內(nèi)容在于數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。數(shù)字系統(tǒng)是以離散形式表達(dá)、處理信息的設(shè)備和裝置。與模擬系統(tǒng)相比，數(shù)字系統(tǒng)可靠性高，能夠處理范圍廣泛的各種信息，具有很強(qiáng)的靈活性、通用性。當(dāng)前，數(shù)字系統(tǒng)由較為復(fù)雜的數(shù)字電路構(gòu)成。有別于模擬電路，數(shù)字電路所采用的信號(hào)是離散的，如高、低電平信號(hào)；數(shù)字電路中的器件工作于極端的狀態(tài)，如晶體管的截止和飽和導(dǎo)通狀態(tài)。數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，也稱為邏輯設(shè)計(jì)，就是根據(jù)特定的需求和用途，按照數(shù)字系統(tǒng)的描述、設(shè)計(jì)方法來確定其構(gòu)成的形式。本課程的要求：掌握邏輯設(shè)計(jì)的一些基本理論和方法，能夠分析、設(shè)計(jì)一些典型的數(shù)字電路。第一章數(shù)制和編碼1.1進(jìn)位計(jì)數(shù)

2、制一組計(jì)數(shù)符號(hào)（即數(shù)碼）進(jìn)位計(jì)數(shù)制（計(jì)數(shù)體制）計(jì)數(shù)規(guī)則1.1.1十進(jìn)制數(shù)的表示0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（基數(shù)為10）逢十進(jìn)一十進(jìn)制數(shù)示例：(1234)101234D數(shù)的表示方法位置計(jì)數(shù)表示法按權(quán)展開表示法1234.56=1?103+2?102+3?101+4?100+5?10-1+6?10-2十進(jìn)制數(shù)的權(quán)：10i（i是數(shù)位）一個(gè)任意的十進(jìn)制數(shù)N10，它有n位整數(shù)、m位小數(shù)，可以寫為N10=(an-1an-2?a2a1a0.a-1a-2?a-m)10=an-1?10n-1+an-2?10n-2+?+a1?101+a0?100+a-1?10-1+?+a-m?10-

3、m1.1.2二進(jìn)制數(shù)的表示使用的數(shù)碼：0，1（基數(shù)為2）計(jì)數(shù)規(guī)則：逢二進(jìn)一二進(jìn)制數(shù)示例：(10110)2，10110B一個(gè)任意的二進(jìn)制數(shù)N2，它有n位整數(shù)、m位小數(shù)，可以寫為N2=(an-1an-2?a2a1a0.a-1a-2?a-m)2=an-1?2n-1+an-2?2n-2+?+a1?21+a0?20+a-1?2-1+?+a-m?2-m數(shù)字系統(tǒng)普遍采用二進(jìn)制，原因在于二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)碼0，1，很容易用器件實(shí)現(xiàn)，如半導(dǎo)體三極管的飽和導(dǎo)通和截止?fàn)顟B(tài)；且二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算也較十進(jìn)制簡(jiǎn)單。1.1.3其它進(jìn)制數(shù)的表示二進(jìn)制數(shù)在輸入、輸出時(shí)常轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)，以便于操作使用。（

4、一）八進(jìn)制數(shù)制使用的數(shù)碼：0,1,2,3,4,5,6,7（基數(shù)為8）計(jì)數(shù)規(guī)則：逢八進(jìn)一八進(jìn)制數(shù)示例：(306)8，306O一個(gè)任意的八進(jìn)制數(shù)N8，它有n位整數(shù)、m位小數(shù)，可以寫為N8=(an-1an-2?a2a1a0.a-1a-2?a-m)8=an-1?8n-1+an-2?8n-2+?+a1?81+a0?80+a-1?8-1+?+a-m?8-m（二）十六進(jìn)制數(shù)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F（基數(shù)為16）逢十六進(jìn)一十六進(jìn)制數(shù)示例：(5AF1)16，5AF1H一個(gè)任意的十六進(jìn)制數(shù)N16，它有n位整數(shù)、m位小數(shù)，可以寫為N16=(an-1an-2?

5、a2a1a0.a-1a-2?a-m)16=an-1?16n-1+an-2?16n-2+?+a1?161+a0?160+a-1?16-1+?+a-m?16-m由此不難推廣得出任意進(jìn)制數(shù)的表示，設(shè)有R進(jìn)制數(shù)NR，它有n位整數(shù)、m位小數(shù)，可以寫為：NR=(an-1an-2?a2a1a0.a-1a-2?a-m)R=an-1?Rn-1+an-2?Rn-2+?+a1?R1+a0?R0+a-1?R-1+?+a-m?R-m1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換任意進(jìn)制都可用來計(jì)數(shù)；一個(gè)數(shù)可用不同的數(shù)制來表示，也可以在不同的數(shù)制間轉(zhuǎn)換。1.2.1二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制?十進(jìn)制：對(duì)按權(quán)展開式求和十進(jìn)制?二進(jìn)制

6、整數(shù)部分：除2取余小數(shù)部分：乘2取整關(guān)于該轉(zhuǎn)換方法，請(qǐng)看下面的敘述：若有一整數(shù)N，其二進(jìn)制數(shù)形式為N2=(an-1an-2?a2a1a0)2=an-1?2n-1+an-2?2n-2+?+a1?2+a0則有N2/2=(an-1?2n-2+an-2?2n-3+?+a1)+a0/2上式表明，若N2能夠被2整除，余數(shù)為零，則a0=0；若N2不能被2整除，余數(shù)為1，則a0=1。整除所得的商繼續(xù)整除以2，可以求出a1，重復(fù)這個(gè)過程，可得a2、…an-1。若有一純小數(shù)M，其二進(jìn)制數(shù)形式為M2=(0.a-1a-2?a-m)2=a-1?2-1+a-2?2-2?+a-m?2-m則有2M2=a

7、-1+(a-2?2-1+a-3?2-2?+a-m?2-m+1)上式表明，若2M2的整數(shù)部分為0，可知a-1=0；若2M2的整數(shù)部分為1，可知a-1=1。對(duì)2M2的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，可以求出a-2，重復(fù)這個(gè)過程，可得a-3、…a-m。1.2.2八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制?八進(jìn)制從小數(shù)點(diǎn)開始，每三位一組（不足補(bǔ)零）分別轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制?二進(jìn)制：每位八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等價(jià)三位二進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制和八進(jìn)制之間之所以有這樣的的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在于八進(jìn)制的基數(shù)8恰為二進(jìn)制的基數(shù)2的3次冪。請(qǐng)看下面的說明：設(shè)有二進(jìn)制數(shù)