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《多元函數(shù)微分學(xué)--多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第三節(jié)多元復(fù)合函數(shù)微分法第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的微分法一.復(fù)合函數(shù)的微分法一元復(fù)合函數(shù)的微分法則--鏈導(dǎo)法:推廣定理1設(shè)和都在點x可導(dǎo),而z=f(u,v)在對應(yīng)點(u,v)可微,則復(fù)合函數(shù)在點x可導(dǎo),且注:1.上述定理可推廣到所有的多元復(fù)合函數(shù).全導(dǎo)數(shù)2.因為多元復(fù)合函數(shù)類型復(fù)雜,所以不要死記公式,要學(xué)會用復(fù)合關(guān)系圖.(證明略)uzvx例如:定理2設(shè)和都在點(x,y)可偏導(dǎo),而z=f(u,v)在對應(yīng)點(u,v)可微,則復(fù)合函數(shù)在點(x,y)可偏導(dǎo),且zuvwxzuvxy類似的:zuvwxy類似的:對x的偏導(dǎo)數(shù)對x的偏導(dǎo)數(shù)注意符號的區(qū)別zxuyxy例1.求解法一:將u,v帶入
2、解出偏導(dǎo)數(shù);解法二:用鏈導(dǎo)法:由此例看出,鏈導(dǎo)法對于具體函數(shù)幫助不大例2.求解法一:解法二:例3.可微,證明例4.可微,證明二.復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)例5.具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求注意:例6.具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求三.全微分形式不變性若則對全微分形式不變性注:(1).利用全微分形式不變性可得出與一元函數(shù)類似的微分法則;(2).可以利用全微分形式不變性及微分法則求微分和偏導(dǎo)數(shù).例如前面例1:解法三:練習(xí)
