多元函數(shù)的微分學(xué)——多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

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1、第三節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則問(wèn)題：回憶：方法：利用一元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)揭?guī)則。1、回憶一元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即鏈?zhǔn)揭?guī)則那么可以構(gòu)造復(fù)合函數(shù)下面以二元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為例進(jìn)行討論2、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則問(wèn)題：這個(gè)復(fù)合過(guò)程，可以形象的用一條鏈來(lái)描述：如果存在的話，怎么求出來(lái)？定理1(鏈?zhǔn)揭?guī)則)且注1:定理1中復(fù)合函數(shù)的中間變量和自變量的個(gè)數(shù)可以增加或減少。教材157頁(yè)定理2是更一般的多元函數(shù)鏈?zhǔn)揭?guī)則的表述。例2例4可偏導(dǎo),則定理結(jié)論不一定成立.若定理中可微減弱為注2：例3例如:易知:則復(fù)合函數(shù)例5注3：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)揭?guī)則在滿足條件的前提下可以反復(fù)使用，從而可以求出高階偏導(dǎo)數(shù)。注4：為了方便，可以用

2、函數(shù)符號(hào)加下標(biāo)i表示對(duì)第i個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)，即等等。例6已知為可微函數(shù)，試求在極坐標(biāo)下的表達(dá)式。3、一階全微分的形式不變性無(wú)論是自變量一階微分形式都具有相同的形式：設(shè)為二元函數(shù)，還是中間變量，注意：全微分的形式不變性在高階微分時(shí)是不成立的！例7設(shè)求全微分例8設(shè)求內(nèi)容提要1.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；2.一階全微分的形式不變性；教學(xué)要求1.熟練掌握各種情形下的多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法；2.理解一階全微分的形式不變性。本節(jié)內(nèi)容小結(jié)