數(shù)量積與向量積(VI)

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1、第二節(jié)數(shù)量積與向量積實例一、兩向量的數(shù)量積啟示兩向量作這樣的運算,結(jié)果是一個數(shù)量.定義向量與的數(shù)量積為一個數(shù)：數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”.結(jié)論兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.由數(shù)量積的定義可推出：證證數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：（3）結(jié)合律若為數(shù)：若、為數(shù)：設(shè)數(shù)量積的坐標(biāo)表達式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為解例1已知求（1）（2）與的夾角；在上的投影.（3）證與向量例2證明向量垂直.實例二、兩向量的向量積的支點，有一力為一根杠桿設(shè)點處．力作用于這杠桿上與的夾角為力

2、對支點的力矩是一向量，它的模的方向垂直于與所決定的平面,指向符合右手系.定義向量積也稱為“叉積”、“外積”.的方向既垂直于，又垂直于指向符合右手系.幾何意義：方向：記為證由向量積的定義可推出：//向量積符合下列運算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）結(jié)合律若為數(shù)：不符合交換律設(shè)向量積的坐標(biāo)表達式向量積還可用三階行列式表示由上式可推出例如，兩向量平行的充要條件：解解三角形ABC的面積為解定義設(shè)混合積的坐標(biāo)表達式*三、向量的混合積（1）向量混合積的幾何意義：關(guān)于混合積的說明：小結(jié)設(shè)一、向量運算1.加減:2.數(shù)乘:3.點積:4.叉積:3.與同時垂直的向量可取作二、向量關(guān)

3、系:1.二向量平行2.二向量垂直思考題思考題解答作業(yè)P.309習(xí)題7-21;3;4;6;7;10.