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《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第8課時 二項分布及其應(yīng)用教材回扣夯實雙基基礎(chǔ)梳理1．條件概率的定義和性質(zhì)(1)定義：設(shè)A，B為兩個事件，且________，稱P(B
2、A)＝為在____________的條件下,____________的條件概率，一般把P(B
3、A)讀作________________________________．P(A)＞0事件A發(fā)生事件B發(fā)生A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率(2)性質(zhì)：①條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在0和1之間，即________________.②如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C
4、A)＝P(B
5、A)＋P(C
6、A)．0≤P(B
7、A)≤1思考探究在
8、什么條件下，P(B
9、A)＝P(B)成立？提示：若事件A、B是相互獨立事件，則有P(B
10、A)＝P(B)．P(A)P(B)AB3．獨立重復(fù)試驗與二項分布(1)獨立重復(fù)試驗在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次試驗結(jié)果，則P(A1A2A3…An)＝______________________．P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)(2)二項分布在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝________________
11、__(k＝0,1,2，…，n)，此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率．課前熱身4．在一段線路中并聯(lián)兩個自動控制的常用開關(guān)，只要其中有一個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作．假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，則這段時間內(nèi)線路正常工作的概率為________．答案：0.91考點探究講練互動考點突破考點1條件概率拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點數(shù)為3或6時，求兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率．例1備選例題1號
12、箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，問(1)從1號箱中取出的是紅球的條件下，從2號箱取出紅球的概率是多少？(2)從2號箱取出紅球的概率是多少？例變式訓(xùn)練(2010·高考大綱全國卷Ⅱ節(jié)選)如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999.例2考點2相互獨立事件(1)求p；(2)求電流能在M與N之間通過的概率．【解】記
13、Ai表示事件：電流能通過Ti，i＝1,2,3,4，A表示事件：T1，T2，T3中至少有一個能通過電流，【題后感悟】(1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有①利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解．②正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算．(2)已知兩個事件A、B相互獨立，它們的概率分別為P(A)、P(B)，則有互動探究2．本例中條件不變，求元件T4電流不通，但電流能在M與N之間通過的概率．備選例題甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩
14、人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰例好多一次的概率．【解】記“甲第i次試跳成功”為事件Ai，“乙第i次試跳成功”為事件Bi，依題意得P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai，Bi(i＝1,2,3)相互獨立．例3(2010·高考大綱全國卷Ⅰ)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．考點3獨立重復(fù)試驗及二項分布設(shè)稿件能通過各初審專家評審的
15、概率均為0.5，復(fù)審的稿件通過評審的概率為0.3.各專家獨立評審．(1)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(2)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列．【解】(1)記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評審；D表示事件：稿件被錄用．則D＝A＋B·C，P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝2×0.5×0.5＝0.5，P(C)＝0.3，P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝0.25＋0.5×0.3
