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《matlab數(shù)值分析處理數(shù)值積分》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)值積分2考慮如下形式的數(shù)值積分公式，函數(shù)：（1）此形式的數(shù)值積分公式中，代數(shù)精度最高的是哪個？（2）現(xiàn)設定，求及，使代數(shù)精度盡可能高。（3）用上述兩種公式計算f（x）=在內(nèi)的積分，比較誤差。（4）用上述兩種公式計算f（x）=在內(nèi)的積分，比較誤差。（5）用上述兩種公式構造復合求積公式，計算f（x）=在內(nèi)的積分，1問題分析本大題是關于求積分問題（詳細理論分析，知識積累，我在日志中給了總結）問題1：代數(shù)精度最高的為高斯公式：n+1個高斯節(jié)點具有2n+1次代數(shù)精度。問題2是求代數(shù)精度問題：為了使其代數(shù)精度盡可能高，老師使其未
2、知數(shù)變多；我根據(jù)代數(shù)精度定義解題：根據(jù)p（100）例1；結果：=；因為當時；；所以所以代數(shù)精度為：5問題3：代數(shù)精度公式在區(qū)間[-1，1]：已知x=[1]Y=[11.71835.0361-4.8327-10.6321]ans==0.3505誤差：-9.0000e-005高斯勒朗德：在區(qū)間[-1，1]已知：x=[-0.8613,-0.3399,0.3399,0.8611]Y=[-9.6579,-5.8014,6.0981,10.5366]ans==0.3502余項：Rn==問題4：當（區(qū)間）相同時復合高斯-勒讓德求積分的
3、誤差比代數(shù)精度算法的小。代數(shù)精度公式在區(qū)間[0，1]：用區(qū)間變換將區(qū)間[0，1]換成[-1，1]X=1/2t+1/2已知x=[-1]變成[0,(1/2)-1/（5^(1/2)）,(1/2)+1/(5^(1/2)),1]Y=[0,0.5821,11.0507,11.7183]ans==11.6471誤差：-9.0000e-005高斯勒朗德：在區(qū)間[0，1]用區(qū)間變換將區(qū)間[0，1]換成[-1，1]X=1/2t+1/2將x=[-0.9062,-0.5385,0,0.5385,0.9062]變成[0.0469,0.2308,
4、0.5,0.7692,0.9531]Y=[0.5170,2.5676,5.6487,8.8500,11.1247]ans==11.7183余項：Rn==當（區(qū)間）相同時復合高斯-勒讓德求積分的誤差比代數(shù)精度算法的小。問題5復合代數(shù)精度公式：第一步：由于n<10,所以只能將其分成兩段：將[0,10]分成[0,5]和[5,10];第二步：用區(qū)間變換將[0,5]變成[-1,1];x=；則將x=[-1]變成[0,(-5^(1/2))/2+5/2,(5^(1/2))/2+5/2,5]將[5,10]變成[-1,1]；x=;則y=[
5、0,16.8024,72.4446,197.4132]則將x=[-1]變成[5,(-5^(1/2))/2+15/2,(5^(1/2))/2+15/2,10]則y=[197.4132,653.9083,5.6157e+003,2.2125e+004]==2.1024e+004誤差：K=-1992對于n=2的情況進行復合積分，就是將區(qū)間平分成[0,5]和[5,10]分別進行積分復合高斯-勒讓德求積分第一步：由于n<10,所以只能將其分成兩段：將[0,10]分成[0,5]和[5,10];第二步：用區(qū)間變換將[0,5]變成[-
6、1,1];x=；則將X=[-0.8611,-0.3399,0.3399,0.8611]變成[0.3472,1.6503,3.3498,4.6528]則y=[3.8871，20.7115，60.9950，150.4062]用區(qū)間變換將[5,10]變成[-1,1];x=；則將X=[-0.8611,-0.3399,0.3399,0.8611]變成[5.3472,6.6502,8.3498,9.6528]則y=[262.4914，838.4409，4.3118e+003，1.5661e+004]=106.8206+2.3896
7、7e+004=2.4004e+004誤差：Rn=（2.4004e+004）-（2.3016e+004）=988當（等分的段數(shù)）相同時復合高斯-勒讓德求積分的誤差比代數(shù)精度算法的小。2問題解答：（1）是高斯公式（2）程序：a='A1+A2+A3+A0=2';b='-A0+A1*x1+A2*x2+A3=0';c='A0+A1*x1^2+A2*x2^2+A3=2/3';d='-A0+A1*x1^3+A2*x2^3+A3=0';e='A0+A1*x1^4+A2*x2^4+A3=2/5';f='-A0+A1*x1^5+A2*x2
8、^5+A3=0';[q,w,e,r,t,n]=solve(a,b,c,d,e,f)結果A=
