臨界生輔導資料3

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1、綦江中學高2014級（理科）臨界生輔導資料3資料準備：郭斌一．基礎檢測：1．已知直線l、m、n及平面α，下列命題中是假命題的為________(填序號)．①若l∥m，m∥n，則l∥n；?、谌鬺⊥α，n∥α，則l⊥n；③若l⊥m，m∥n，則l⊥n；?、苋鬺∥α，n∥α，則l∥n.2．在以下四個命題中，正確的命題是________(填序號)．①平面α內有兩條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行；②平面α內有無數條直線和平面β平行，則α與β平行；③平面α內△ABC的三個頂點到平面β的距離相等，則α與β平行；④平面α內的兩條相交直線和平面β內的兩條相交直線分別平行，則α與β平

2、行．3．設b，c表示兩條直線，α，β表示兩個平面，則下列命題是真命題的是________(填序號)．①若b?α，c∥α，則b∥c；②若b?α，b∥c，則c∥α；③若c∥α，α⊥β，則c⊥β；④若c∥α，c⊥β，則α⊥β.4．若平面α∥平面β，直線m⊥α，直線m⊥直線n，則n與β之間的位置關系是________．5．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β.則真命題的個數為________．二．空間中的平行關系例1已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段A

3、B上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.例2：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是AB，AD1的中點，求證：EF∥平面BDD1B1.練習：1。四棱錐P－ABCD的底面為矩形，且又E、F分別為棱AB、PC的中點．求證：EF∥平面PAD.2．ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝，過P、M、N的平面交上底面于PQ，點Q在CD上，則PQ＝________.三．空間中的垂直關系例1：如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA

4、⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．(1)證明：CD⊥AE；(2)證明：PD⊥平面ABE.例2：如圖，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側面BB1C1C⊥底面ABC，D是BC的中點．(1)求證：AD⊥CC1;(2)過側面BB1C1C的對角線BC1的平面交側棱于M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側面BB1C1C；(3)如果截面MBC1⊥平面BB1C1C，那么AM＝MA1成立嗎？請你敘述判斷理由．例3．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中

5、點．如圖(2)，將△ABE沿AE折起，使二面角B－AE－C成直二面角，連接BC，BD，F是CD的中點，P是棱BC的中點．(1)求證：AE⊥BD；(2)求證：平面PEF⊥平面AECD.練習：如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點E、F，連接AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點B、C、D重合于一點P.(1)求證：AP⊥EF；(2)求證：平面APE⊥平面APF.