正交設(shè)計試驗(yàn)與方差分析

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1、第十一章正交設(shè)計試驗(yàn)資料的方差分析在實(shí)際工作中，常常需要同時考察3個或3個以上的試驗(yàn)因素，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施。正交設(shè)計是安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計方法。下一張主頁退出上一張第一節(jié)、正交設(shè)計原理和方法(一)正交設(shè)計的基本概念正交設(shè)計是利用正交表來安排多因素試驗(yàn)、分析試驗(yàn)結(jié)果的一種設(shè)計方法。它從多因素試驗(yàn)的全部水平組合中挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，通過對這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)水平組合。下一張主頁退出上一張例如，研究氮、磷、鉀肥施用量對某小麥品

2、種產(chǎn)量的影響：A因素是氮肥施用量，設(shè)A1、A2、A33個水平；B因素是磷肥施用量，設(shè)B1、B2、B33個水平；C因素是鉀肥施用量，設(shè)C1、C2、C33個水平。這是一個3因素每個因素3水平的試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能的組合有27種。下一張主頁退出上一張如果進(jìn)行全面試驗(yàn)，可以分析各因素的效應(yīng)，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大，由于受試驗(yàn)場地、經(jīng)費(fèi)等限制而難于實(shí)施。如果試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交設(shè)計來安排試驗(yàn)。下一張主頁退出上一張正交設(shè)計的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)，通過對部分

3、試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。正交試驗(yàn)是用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉Ω饕蛩匦?yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。下一張主頁退出上一張如對于上述3因素每個因素3水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗(yàn)方案僅包含9個水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含27個水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。一、正交設(shè)計的基本原理下一張主頁退出上一張表11-133試驗(yàn)的全面試驗(yàn)方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A

4、1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3下一張主頁退出上一張圖11-13因素每個因素3水平試驗(yàn)點(diǎn)的均衡分布圖正交設(shè)計就是從全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來進(jìn)行試驗(yàn)。圖1中標(biāo)有‘’9個試驗(yàn)點(diǎn)，就是利用正交表L9(34)從27個試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來的9個試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A1B1C1

5、(2)A1B2C2(3)A1B3C3(4)A2B1C2(5)A2B2C3(6)A2B3C1(7)A3B1C3(8)A3B2C1(9)A3B3C2下一張主頁退出上一張上述選擇，保證了A因素的每個水平與B因素、C因素的各個水平在試驗(yàn)中各搭配一次。從圖1中可以看到，9個試驗(yàn)點(diǎn)分布是均衡的，在立方體的每個平面上有且僅有3個試驗(yàn)點(diǎn)；每兩個平面的交線上有且僅有1個試驗(yàn)點(diǎn)。9個試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個立方體內(nèi)，有很強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映全面試驗(yàn)的基本情況。下一張主頁退出上一張二、正交表及其特性(一)正交表表11-2是L8(27)正交表，其中“L”代表正

6、交表；L右下角的數(shù)字“8”表示有8行，用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個處理(水平組合)；括號內(nèi)的底數(shù)“2”表示因素的水平數(shù)，括號內(nèi)2的指數(shù)“7”表示有7列，用這張正交表最多可以安排7個2水平因素。下一張主頁退出上一張下一張主頁退出上一張表11-2L8(27)正交表2水平正交表還有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(313)、…、等。(二)正交表的特性1、任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次。下一張主頁退出上一張2、任

7、兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)相同例如L8(27)的任兩列中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出現(xiàn)兩次；L9(34)任兩列中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出現(xiàn)1次。即每個因素的一個水平與另一因素的各個水平互碰次數(shù)相等，表明任意兩列各個數(shù)字之間的搭配是均勻的。下一張主頁退出上一張用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均衡的。由圖11-1可以看出，在立方體中，任一平面

8、內(nèi)都包含3個試驗(yàn)點(diǎn)，任兩平面的交線上都包含1個試驗(yàn)點(diǎn)。下一張主頁退出上一張整齊可比是指每一個因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较?/p>