測量誤差及數(shù)據(jù)處理(III)

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1、緒論2二測量誤差與靜態(tài)測量數(shù)據(jù)處理2.1測量誤差概述2.2測量結(jié)果的表示方式2.3靜態(tài)誤差數(shù)據(jù)處理10/8/20211誤差與測量2.1測量誤差概述2.1.1測量誤差的概念及其表示方法1.測量誤差：對某一參數(shù)進(jìn)行測量時(shí)，由于各種因素的影響，使測量值與被測參數(shù)的真值之間存在一定的差值，此差值就是測量誤差。測量誤差的產(chǎn)生原因主要有四個(gè)方面：①測量方法；②測量設(shè)備；③測量環(huán)境；④測量人員素質(zhì)。2.研究測量誤差的意義正確認(rèn)識測量誤差的性質(zhì)與分析測量誤差產(chǎn)生的原因，尋求最大限度地減小與消除測量誤差的途徑。尋求正確處理測量

2、數(shù)據(jù)的理論和方法，以便在同樣條件下，能獲得最精確最可靠地反映真值的測量結(jié)果。俗話說，差之毫厘，失之千里，一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)位，一個(gè)量綱的不正確，有可能導(dǎo)致巨大的浪費(fèi)、失敗、甚至造成人員傷亡等。10/8/20212誤差與測量3.測量誤差的表示方法①絕對誤差：Δ＝Ｘ－Ｘ0或Δ＝Ｘ－Ａ其中X為測量值，Ｘ0為真值，Ａ為約定真值。一般來說，真值無法求得，約定真值為高一級測量儀表的讀數(shù)。②相對誤差：ε＝（Δ/Ｘ0）×100％或ε＝（Δ/Α）×100％（實(shí)際相對誤差）或ε＝（Δ/Ｘ）×100%（示值相對誤差，當(dāng)Δ較小時(shí)使用）③

3、引用誤差：Δ引＝（Δ/Ｘｍ）×100%稱測量值為Ｘ時(shí)的引用誤差。式中Ｘｍ為滿刻度值。引用誤差有最大值：Δ引ｍａｘ＝（Δｍａｘ/Ｘｍ）·100％＝μ％μ稱為電工儀表的等級，共7級：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。使用μ級精度儀表時(shí)可保證：Δ＜Δｍａｘ＝Ｘｍ·μ％在相同誤差Δ下，顯然，越接近Ｘｍ，相對誤差越小。（Δ/Ｘ）≥（Δ/Ｘｍ）。10/8/20213誤差與測量2.1.2測量誤差的分類系統(tǒng)誤差：對某一參數(shù)在相同條件下進(jìn)行多次測量時(shí)，以確定的規(guī)律影響各次測量值的誤差。隨機(jī)誤差：對某一參數(shù)

4、在相同條件下進(jìn)行多次重復(fù)測量，誤差的符號及大小變化無規(guī)律，呈現(xiàn)隨機(jī)性的誤差。粗大誤差：由于某些原因造成的使測量值受到顯著歪曲的誤差，可在重復(fù)測量比較分析后消除。產(chǎn)生原因：測量者的粗心大意，環(huán)境的改變，如受到振動(dòng)、沖擊等。10/8/20214誤差與測量1.隨機(jī)誤差的特點(diǎn)隨機(jī)誤差的存在導(dǎo)致每次測量結(jié)果有些不同，將測量值進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)(直方圖法)，將最大值與最小值之間進(jìn)行N等分，在直角坐標(biāo)系中橫軸表示測量值，縱軸表示測量值落在每一等分內(nèi)的個(gè)數(shù)即頻數(shù)，便可作出直方圖，此圖顯現(xiàn)中間多、兩邊低，兩邊對稱的特點(diǎn)p10圖0-3

5、。具有這種分布特點(diǎn)的隨機(jī)變量稱之為服從正態(tài)分布。測量值與測量誤差都服從正態(tài)分布，只是分布中心不同。隨機(jī)誤差具有如下特點(diǎn)：①單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的可能性大；②對稱性；絕對值相同、符號相反的誤差出現(xiàn)的可能性相等；③相消性：④有界性：絕對值大于某數(shù)值的隨機(jī)誤差不會(huì)出現(xiàn)。2.1.3隨機(jī)誤差的特點(diǎn)及估計(jì)10/8/20215誤差與測量具有這樣特性的事件稱之為服從正態(tài)分布（高斯分布），正態(tài)分布的概率密度：測量值分布中心可用求算術(shù)平均值的方法求得：——樣本均值。=10/8/20216誤差與測量測量值的可

6、靠性（偏離真值的程度）可用標(biāo)準(zhǔn)差來評價(jià)：或用σ的估計(jì)值隨機(jī)誤差的分布與測量值相同，只是μ＝０。——樣本標(biāo)準(zhǔn)差10/8/20217誤差與測量2.極限隨機(jī)誤差的估計(jì)①σ已知:單次測量的極限隨機(jī)誤差的估計(jì)設(shè)測量值x落在區(qū)間的概率—α稱為顯著水平（不可靠性）當(dāng)t值不同時(shí)，概率不同，見P15表0-1若取t=1則p=68.26%t=2p=95.45%t=3p=99.73%接近于100%而測量值超過

7、u±3σ

8、的概率很小,認(rèn)為不可能出現(xiàn).——t稱為置信系數(shù)，其數(shù)值與誤差出現(xiàn)的概率有關(guān)10/8/20218誤差與測量所以,單次

9、測量值的極限隨機(jī)誤差可定義為:算術(shù)平均值的極限隨機(jī)誤差:--為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)值10/8/20219誤差與測量②α未知時(shí)，用α的估計(jì)值S來替代，用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果則:k—自由度=N-1N為測量次數(shù)α--顯著水平=1-p例:有10個(gè)測量數(shù)據(jù),要求測量結(jié)果的置信概率為99%則:α=1-0.99=0.01k=N-1=9從P15表0-1可知③粗大誤差的消除:當(dāng)測量值產(chǎn)生的誤差時(shí),便可認(rèn)為粗大誤差可以刪除.10/8/202110誤差與測量精密度：用標(biāo)準(zhǔn)差評定，說明測定值的分散程度（指隨機(jī)誤差）。準(zhǔn)確度：算術(shù)平均值

10、偏離真值的程度（指系統(tǒng)誤差）。精確度：前二者的綜合評定，有時(shí)也指精密度。2.1.4精密度、準(zhǔn)確度、精確度10/8/2021112.2測量結(jié)果的表達(dá)方式(p13)一.用極限誤差表示測量結(jié)果二.區(qū)間估計(jì)原理表達(dá)測量結(jié)果概率不同，見P15表0-110/8/202112.國際上近年來表達(dá)測量結(jié)果的方式測量結(jié)果=樣本平均值+不確定度10/8/202113誤差與測量2.3靜態(tài)誤差數(shù)據(jù)處理一.測量數(shù)據(jù)表示法.在測