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《利用期望與方差的性質(zhì)求期望或方差》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、利用期望與方差的性質(zhì)求期望或方差E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(XY)=E(X)E(Y).數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)?E(aX)=aE(X)??E(C)=C?當(dāng)X,Y相互獨(dú)立時，?性質(zhì)4的逆命題不成立，即若E(XY)=E(X)E(Y)，X,Y不一定相互獨(dú)立.反例XYpij-101-1010p?jpi?注XYP-101但若X≥0，且EX存在，則EX≥0。推論:若X≤Y，則EX≤EY。證明：設(shè)X為連續(xù)型，密度函數(shù)為f(x),則由X≥0得：所以證明：由已知Y-X≥0，則E(Y-X)≥0。而E(Y-X)=E(Y)-E(X),所以，E(X)≤E(Y)。??性質(zhì)2和3性質(zhì)4例1.
2、設(shè)X～N(10,4)，Y～U[1,5]，且X與Y相互獨(dú)立，求E(3X＋2XY－Y＋5)。解：由已知，有E(X)＝10,E(Y)＝3.例2.(二項(xiàng)分布B(n,p))設(shè)單次實(shí)驗(yàn)成功的概率是p，問n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，期望幾次成功？解:引入則X＝X1+X2+…+Xn是n次試驗(yàn)中的成功次數(shù)。因此，這里，X～B(n,p)。例3.將4個可區(qū)分的球隨機(jī)地放入4個盒子中,每盒容納的球數(shù)無限,求空著的盒子數(shù)的數(shù)學(xué)期望.解一:設(shè)X為空著的盒子數(shù),則X的概率分布為XP0123解二:再引入Xi,i=1,2,3,4.XiP10若X的取值比較分散，則方差較大.刻劃了隨機(jī)變量的取值相對于其數(shù)
3、學(xué)期望的離散程度。若X的取值比較集中，則方差較小；Var(X)=E[X-E(X)]2方差注意：1)Var(X)?0，即方差是一個非負(fù)實(shí)數(shù)。2）當(dāng)X服從某分布時，我們也稱某分布的方差為Var(X)。方差是刻劃隨機(jī)變量取值的分散程度的一個特征。方差的計(jì)算公式常用的公式：證明:例1.已知X的密度函數(shù)為其中A，B是常數(shù)，且E(X)=0.5.求A，B.(2)設(shè)Y=X2,求E(Y),D(Y).解:(1)(2)f(x)=(-6x2+6x)I(0,1)
