組合投資的收益和風(fēng)險問題

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1、組合投資的收益和風(fēng)險問題摘要本文以歷年投資利潤率的數(shù)學(xué)期望作為未來五年的預(yù)期投資利潤率的度量指標(biāo)，以歷年風(fēng)險損失率的數(shù)學(xué)期望作為未來五年的預(yù)期風(fēng)險損失率的度量指標(biāo)，建立一定資金在一段時期的無風(fēng)險投資獲得利潤最大單目標(biāo)線性規(guī)劃決策模型，和有風(fēng)險投資獲得利潤最大，風(fēng)險極小化多目標(biāo)線性規(guī)劃決策模型．并給出模型簡化方法．最后理論聯(lián)系實際，對各項目已經(jīng)給出的數(shù)據(jù)，運用matlab編程，用歷年的投資利潤率和風(fēng)險損失率的平均值來預(yù)測未來五年的投資利潤率和風(fēng)險損失率．最后在有借貸、存款的情況下給出模型．并且通過lingo線性規(guī)劃，算出了各種情況下的最佳投資方案和獲得的最大

2、利潤．關(guān)鍵詞：投資利潤率，風(fēng)險損失率，本利1問題重述17某公司現(xiàn)有數(shù)額為20億的一筆資金可作為未來5年內(nèi)的投資資金，市場上有8個投資項目（如股票、債券、房地產(chǎn)、…）可供公司作投資選擇．其中項目1、項目2每年初投資，當(dāng)年年末回收本利（本金和利潤）；項目3、項目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項目5、項目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利．現(xiàn)在需要解決的問題是：1、試根據(jù)附表1中表1給出的數(shù)據(jù)確定5年內(nèi)如何安排投資？使得第五年末所得利潤最大？2、8個項目

3、獨立投資的往年數(shù)據(jù)見附表2．實際還會某些出現(xiàn)項目之間相互影響，同時對項目3和項目4投資的往年數(shù)據(jù)；同時對項目5和項目6投資的往年數(shù)據(jù)；同時對項目5、項目6和項目8投資的往年數(shù)據(jù)見附表3(注：同時投資項目是指某年年初投資時同時投資的項目)．試根據(jù)往年數(shù)據(jù)，預(yù)測今后五年各項目獨立投資及項目之間相互影響下的投資的到期利潤率、風(fēng)險損失率．3、未來5年的投資計劃中，對投資項目1，公司管理層爭取到一筆資金捐贈，若在項目1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用于當(dāng)年對各項目的投資；項目5的投資額固定，為500萬，可重復(fù)投資；各投資項目的投資上限

4、見附表1中表4．在此情況下，根據(jù)問題二預(yù)測結(jié)果，確定5年內(nèi)如何安排20億的投資？使得第五年末所得利潤最大？4、如果考慮投資風(fēng)險，問題三的投資問題又應(yīng)該如何決策？5、為了降低投資風(fēng)險，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，在此情況下，公司又該如何對5年的投資進(jìn)行決策?2模型假設(shè)2.1假設(shè)存銀行投資為第0種投資，到期利潤率為常量（因銀行利息不變），風(fēng)險損失率為,其值為0；2.2假設(shè)投資不需要交易費，或者交易費很少，遠(yuǎn)遠(yuǎn)少與投資額；2.3假設(shè)投資各個項目的到期利潤率，風(fēng)險損失率均為數(shù)學(xué)期望，且在這段時期（5年）內(nèi)都不變；2.4假

5、設(shè)當(dāng)用這筆資金投資若干個項目時，總體風(fēng)險可用各年風(fēng)險損失總和來衡量；2.5假設(shè)題目表3中給出的一些同時投資項目才有互相影響，其他項目則沒有相互影響，且不同時間投資的項目也沒有互相影響；2.6項目可以重復(fù)投資，且不影響之前的投資；2.7假設(shè)銀行利息小于其他投資的利潤率．3模型符合說明：公司第年初投資項目的資金，；：公司第i年末投資項目j的到期本利，；：公司第年初所有可投資的資金，；：購買項目到期利潤率，；：購買項目風(fēng)險損失率，；17：項目的投資上限，；：第年向銀行貸款數(shù)，；：第年銀行能貸款的最大限額，．4模型準(zhǔn)備4．1模型分析這是一個公司一定資金在一段時期（

6、5年）內(nèi)對若干個項目投資決策的問題．本模型要求給該公司設(shè)計一種投資方案，確定在這段時期（5年）內(nèi)各個時間段（一年）在各個項目上投入的資金，從而使得這段時期末（第5年末）獲得預(yù)期最高利潤，即收回的本利最多；如果考慮到投資風(fēng)險，則使預(yù)期收益和投資風(fēng)險達(dá)到投資者最滿意的程度．4．2數(shù)據(jù)處理4.2.1投資上限從題目中的表1、表4（見附錄1），我們可以把表中的上限都化成單位為億元，這樣處理方便后面的計算分別得到（下表1、2）：表1各投資項目的投資上限和到期利潤率項目12345678預(yù)計到期利潤率0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（億元）6

7、3433243注：到期利潤率是指對某項目的一次投資中，到期回收利潤與本金的比值．表2各投資項目的投資上限項目12345678上限（億元）663.5334334.2.2獨立投資的到期利潤率1）為了問題簡單化，也一定程度上反映出預(yù)測效果，可以把歷年的到期利潤率的平均值看成未來五年的預(yù)測期利潤率，那么對題目中的表2中1986年到2005年歷年來的的數(shù)據(jù)通過matlab算出他們每年各個項目的到期利潤率，仍后求他們平均值（如下表3）：項目12345678預(yù)計到期利潤率0.15020.14860.35130.26671.31271.07927.60602.6588表3

8、172）為了使得預(yù)測更加的準(zhǔn)確，我們可以對歷年的數(shù)據(jù)描點，通過1到