空間曲線及其方程(IV)

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1、2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-1§8.4空間曲線及其方程空間曲線的一般方程空間曲線的參數(shù)方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影小結(jié)思考題作業(yè)2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-2此為空間曲線的一般方程空間曲線C可看作特點(diǎn)：一、空間曲線的一般方程曲線上的點(diǎn)都滿足方程,滿足方程的點(diǎn)都在曲線上,不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.空間兩曲面的交線.空間曲線及其方程(1)2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-3例方程組表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓空間曲線及其方程C2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-4例方程組表示怎樣的

2、曲線？空間曲線及其方程解上半球面(如圖)圓柱面(如圖)交線為藍(lán)色部分（如圖）2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-5空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程隨著參數(shù)t的變化可得到曲線上的全部點(diǎn).就得到曲線上的一個(gè)點(diǎn)空間曲線及其方程(2)2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-6例如果空間一點(diǎn)M在圓柱面上以角速度空間曲線及其方程動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),螺旋線的參數(shù)方程取時(shí)間t為參數(shù),解經(jīng)過(guò)t時(shí)間,運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn).那末點(diǎn)M構(gòu)成的圖形稱為螺旋線.試建立其參數(shù)方程.M在xOy面的投影上升ω繞z軸旋轉(zhuǎn),同時(shí)又以線速度v沿平行于z軸的正方向｛2011.2.

3、6北京工商大學(xué)8-4-7螺旋線的參數(shù)方程還可以寫(xiě)為重要性質(zhì)上升的高度與轉(zhuǎn)過(guò)的角度成正比.即上升的高度螺距空間曲線及其方程2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-8消去變量z后得：曲線關(guān)于xOy的設(shè)空間曲線C的一般方程：投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影此柱面必包含曲線C,以曲線C為準(zhǔn)線、C投影柱面.空間曲線及其方程母線垂直于所投影的坐標(biāo)面.2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-9類(lèi)似地:可定義空間曲線在其它坐標(biāo)面上的投影.yOz面上的投影曲線xOz面上的投影曲線空間曲線在xOy面上的投影曲線(或稱投影)(即為曲線關(guān)于xOy

4、面的投影柱面)(即為xOy面)C空間曲線及其方程(即為投影柱面與xOy面的交線)2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-10例求曲線在坐標(biāo)面上的投影.解(1)消去變量z后得在xOy面上的投影為(2)因?yàn)榍€在平面xOy面的投影柱面空間曲線及其方程上，所以在xOz面上的投影為線段2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-11空間曲線及其方程例求曲線在坐標(biāo)面上的投影.(3)同理在yOz面上的投影也為線段.2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-12例求橢圓拋物面與平面空間曲線及其方程交線方程為解的交線在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影曲線方程.(1)消去變量

5、z(2)消去變量y(3)消去變量x得投影得投影得投影2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-13在yOz平面上的投影為在xOy平面上的投影為:想一想在xOz平面上的投影呢??例螺旋線即即空間曲線及其方程2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-14選擇題1.曲線在xOy面上的投影柱面方程是().A空間曲線及其方程2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-152.球面與交線在xOy面上投影曲線方程是()．D空間曲線及其方程2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-16表示().(A)雙曲柱面與平面x=2交線;(B)雙曲柱面;(C)雙葉雙曲面;(D)單

6、葉雙曲面.A曲面及其方程3.2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-17空間曲線的一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線及其方程四、小結(jié)空間曲線的參數(shù)方程2011.2.6北京工商大學(xué)8-4-18作業(yè)習(xí)題8-4(37頁(yè))1.(1)(2)3.4.8.空間曲線及其方程