空間直線及其方程(IV)

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1、第六節(jié)一、空間直線方程二、線面間的位置關(guān)系空間直線及其方程第八章8/14/20211定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程8/14/20212方向向量的定義：如果一非零向量平行于一條已知直線，這個(gè)向量稱(chēng)為這條直線的方向向量．//二、空間直線的對(duì)稱(chēng)式方程與參數(shù)方程8/14/20213直線的對(duì)稱(chēng)式方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱(chēng)為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程說(shuō)明:某些分母為零時(shí),其分子也理解為零.例如,當(dāng)直線方程為8/14/20214例1用對(duì)稱(chēng)式方程及參數(shù)方程表示直線解在直線上任取一點(diǎn)取解得點(diǎn)坐標(biāo)8/14/20215因所求直線與兩平面的法向量都垂直取

2、對(duì)稱(chēng)式方程參數(shù)方程解題思路:先找直線上一點(diǎn);再找直線的方向向量。8/14/20216解得交點(diǎn)為取所求直線方程8/14/20217定義直線直線^兩直線的方向向量的夾角稱(chēng)之.（銳角）兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角8/14/20218兩直線的位置關(guān)系：//直線直線例如，8/14/20219解設(shè)所求直線的方向向量為根據(jù)題意知取所求直線的方程8/14/202110解先作一過(guò)點(diǎn)M且與已知直線垂直的平面再求已知直線與該平面的交點(diǎn)N,令8/14/202111代入平面方程得,交點(diǎn)取所求直線的方向向量為所求直線方程為法二：與已知直線的方向向量垂直8/14/202112定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱(chēng)

3、為直線與平面的夾角．^^四、直線與平面的夾角8/14/202113直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關(guān)系：//8/14/202114解為所求夾角．8/14/202115★兩直線的夾角.★直線與平面的夾角.（注意兩直線的位置關(guān)系）（注意直線與平面的位置關(guān)系）★直線的方程對(duì)稱(chēng)式方程.一般方程.參數(shù)式方程.五、小結(jié)8/14/202116作業(yè)P49-501，3，4，9，158/14/202117思考題8/14/202118思考題解答且有故當(dāng)時(shí)結(jié)論成立．8/14/202119解：相交,求此直線方程.的方向向量為過(guò)A點(diǎn)及面的法向量為則所求直線的方向向量方法1利用叉積.所以一直線過(guò)點(diǎn)且垂直于直線又和

4、直線備用題8/14/202120設(shè)所求直線與L2的交點(diǎn)為待求直線的方向向量方法2利用所求直線與L2的交點(diǎn).即故所求直線方程為則有8/14/202121代入上式,得由點(diǎn)向式得所求直線方程而8/14/202122