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《4 電勢疊加原理 電勢梯度》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、9.3.3真空中靜電場的高斯定理真空中靜電場內(nèi),通過任意封閉曲面(高斯面)的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷代數(shù)和的倍:討論:1.式中各項的含義S:封閉曲面——高斯面;:S上任意一點處的場強,S內(nèi)外所有電荷均有貢獻;:S內(nèi)的電荷代數(shù)和;只有S內(nèi)的電荷才有貢獻.2.揭示了靜電場中“場”和“源”的關(guān)系——電場線有頭有尾靜電場的重要性質(zhì)之一:靜電場是有源場3.利用高斯定理可以方便地求解具有某些對稱分布的靜電場成立條件:靜電場求解條件:分布具有對稱性選擇恰當(dāng)?shù)母咚姑?使中的以標(biāo)量形式提到積分號外,從而簡便地求出分布.例9-6.求電量為Q、半徑為R的均勻帶電球面的場強分布
2、.源球?qū)ΨQ場球?qū)ΨQROER選高斯面例9-7.求均勻帶電球體(q、R)的電場分布.R解：對稱性分析作以O(shè)為中心,r為半徑的球形面S,S面上各點E彼此等價,方向沿徑向.以S為高斯面:令例9-8.求無限長均勻帶電直線(?)的電場.對稱性分析：P點處合場強垂直于帶電直線,與P點情況相同的點的集合是一個以帶電直線為軸的圓柱面.高斯面:取長L的圓柱面,加上底、下底構(gòu)成高斯面S.=0=0由高斯定理例9-9.求無限大均勻帶電平面的電場(電荷面密度?).對稱性分析：方向垂直于帶電平面,離帶電平面距離相等的場點彼此等價.選擇圓柱體表面為高斯面,如圖:σ?S=0根據(jù)高斯定理得均勻電場
3、其方向由σ的符號決定§9.4靜電力的功真空中靜電場的環(huán)路定理9.4.1靜電力的功靜電力做功只與試驗電荷初末位置有關(guān),與所通過的路徑無關(guān).此結(jié)論可通過疊加原理推廣到任意點電荷系的電場.9.4.2環(huán)路定理(circuitaltheoremofelectrostaticfield)靜電力做功只與試驗電荷初末位置有關(guān),而與所通過的路徑無關(guān)說明——靜電力是保守力.∵∴靜電場環(huán)路定理:靜電場強沿任意閉合路徑的線積分為零.結(jié)論:靜電場是有勢場.9.5電勢9.5.1電勢能(electricpotentialenergy)靜電場中A、B兩點的電勢能:、保守力做功等于勢能的減小:勢
4、能具有相對性,若令得約定:一般選取無窮遠處電勢能為零,電勢能的單位:焦耳(J)Wp:靜電場與場中電荷q0共同擁有.Wp/q0:取決于電場分布.場點位置和零勢點選取與試驗電荷q0無關(guān),只描述靜電場自身的特性.1.電勢(electricpotential)單位:伏特(V)靜電場中某點電勢等于單位正電荷在該點具有的電勢能,或?qū)挝徽姾捎稍擖c移至零勢點過程中靜電力所做的功.2.電勢差(electricpotentialdifference)點電荷q在靜電場中從a沿任意路徑到b過程中靜電力做的功：9.5.2電勢和電勢差討論：1.U為空間標(biāo)量函數(shù);2.U具有相對意義,取值
5、與零勢點選取有關(guān),但Uab與零勢點選取無關(guān).3.電勢遵從疊加原理:點電荷系電場中任一點的電勢等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生電勢的代數(shù)和.3.靜電力做的功9.5.3點電荷的電勢電勢的疊加原理1.點電荷的電勢令沿徑向積分2.疊加法P(1)點電荷系將帶電體劃分為若干電荷元dq;選零勢點,寫出任意dq在場點的電勢dU;由疊加原理得或(2)連續(xù)帶電體QP常選無窮遠或地球電勢為零.電勢差與電勢的零點選取無關(guān).(3)由電勢定義計算9.5.4電勢的計算(兩種基本方法)1.場強積分法(定義)(1)首先確定分布;(2)選零勢點和便于計算的積分路徑;2.利用電勢疊加原理點電荷系連續(xù)
6、帶電體例9-10.半徑為R的均勻帶電球體,帶電量為q.求其電勢分布.解:S選擇同心球面為高斯面,由高斯定律得由電荷分布可知,電場沿徑向.例9-11.求無限大均勻帶電平面(??)場中電勢分布.解：電場分布因為電荷無限分布,故在有限遠處選零勢點.令O點電勢為零.沿x軸方向積分：U~x曲線如圖.9.6電場強度和電勢的關(guān)系9.6.1等勢面(equipotentialsurface)——電勢的幾何描述電場中電勢相等的點組成的面叫做等勢面.2.電場線與等勢面的關(guān)系(1)電場線處處垂直于等勢面在等勢面上任取兩點P1、P2,則等勢=0(2)電場線指向電勢降落的方向規(guī)定相鄰等勢面
7、之間的電勢差相等.9.6.2電場強度與電勢的關(guān)系如圖,電勢分別為U和U+dU的鄰近等勢面，UU+dU為等勢面法向且指向電勢升高的方向,如有正的試驗電荷從a點移到b點,則電場力做功:ba?(2)電場線指向電勢降落的方向稱電勢梯度矢量，記為矢量式:結(jié)論：電場強度的大小等于電勢在該點空間變化率的最大值;方向沿電勢降落,指向電勢減小最快的方向.即例9-12.均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q,半徑為a,求軸線上任意一點的P電勢和電場強度.Pxxardq解：在圓環(huán)上取點電荷dq,令作業(yè)習(xí)題集：6-58、59、60、61、63、65、68、71、72、77、79、85、88、89EN
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