函數(shù)與方程-張素云

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1、厲莊高級中學2011-2012學年度第一學期高三數(shù)學學科電子教案課題：第10課函數(shù)與方程教案編號013備課人張素云使用時間三維目標1.能利用二次函數(shù)的圖像與判別式的正負，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系．2.能借助計算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的實質(zhì)．3.體驗并理解函數(shù)與方程的相互轉化的數(shù)學思想方法．教學重點利用二次函數(shù)判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)教學難點函數(shù)與方程的相互轉化的數(shù)學思想方法教學方法講練結合教學過程【基礎練習】1.函數(shù)在區(qū)間有_____1___個零點．2.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)的，且與有如下的

2、對應值表：123456－2.33.40－1.3－3.43.4則在區(qū)間上的零點至少有___3__個．3.方程在區(qū)間內(nèi)的近似解為___0.3___（精確到0.1）．4.已知函數(shù)的零點所在區(qū)間為，則m=____2____．5.已知函數(shù)的一個零點比1大，一個零點比1小，則實數(shù)a的取值范圍______________．【范例解析】第3頁共3頁厲莊高級中學2011-2012學年度第一學期高三數(shù)學學科電子教案例1.是定義在區(qū)間[－c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令，則下列關于函數(shù)的結論：①若a<0，則函數(shù)的圖象關于原點對稱；②若a=－1，－2

3、于2的實根；③若a≠0，，則方程=0有兩個實根；④若，，則方程=0有三個實根．其中，正確的結論有___________．分析：利用圖像將函數(shù)與方程進行互化．解：當且時，是非奇非偶函數(shù)，①不正確；當，時，是奇函數(shù)，關于原點對稱，③不正確；當，時，，由圖知，當時，才有三個實數(shù)根，故④不正確；故選②．點評：本題重點考察函數(shù)與方程思想，突出考察分析和觀察能力；題中只給了圖像特征，因此，應用其圖，察其形，舍其次，抓其本．例2.設，若，，．求證：（1）且；（2）方程在內(nèi)有兩個實根．分析：利用，，進行消元代換．證明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即，即證．（2），

4、又，．則兩根分別在區(qū)間，內(nèi)，得證．點評：在證明第（2）問時，應充分運用二分法求方程解的方法，選取的中點第3頁共3頁厲莊高級中學2011-2012學年度第一學期高三數(shù)學學科電子教案來考察的正負是首選目標，如不能實現(xiàn)，則應在區(qū)間內(nèi)選取其它的值．本題也可選，也可利用根的分布來做．例3.設函數(shù)(,不同時為零)，方程與的實根相同，求實數(shù)c的取值范圍．分析：寫出方程，的根即可．解：由，即①由，即②（1）當，時，方程①②的根都是；（2）當，時，方程①②的根都是；（3）當，時，方程①的根為，；它們都是方程②的根都，但不是的根，則方程無實數(shù)根，故此方程，解得；綜上所述，實數(shù)

5、c的取值范圍．布置作業(yè)學案板書設計第10課函數(shù)與方程基礎練習例1例2例3.解析解析解析反饋演練課后反思數(shù)形結合的思想方法，借助兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)來說明方程根的個數(shù)，這是常用的一種思路，但要結合圖像說清理由注：1、課題字體：黑體小二加粗2、欄目字體：仿宋四號加粗3、內(nèi)容字體：宋體小四第3頁共3頁