超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

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1、第六章超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算學(xué)習(xí)要求：1、掌握超靜定結(jié)構(gòu)概念及超靜定次數(shù)的確定。2、了解力法、位移法解超靜定結(jié)構(gòu)基本未知量及原理。3、掌握用力矩分配法的基本原理，會(huì)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的分配。一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念有多余約束的幾何不變體系，結(jié)構(gòu)的支座反力和內(nèi)力僅用靜力平衡條件不能確定或不能全部確定。ABPC有一個(gè)多余約束，稱為一次超靜定。AB有兩個(gè)多余約束，稱為二次超靜定。多余約束中產(chǎn)生的約束力稱為“多余未知力”。超靜定結(jié)構(gòu)概述二、超靜定次數(shù)的確定結(jié)構(gòu)中多余約束的數(shù)目稱為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。判斷超靜定次數(shù)的方法是去掉多余約束使

2、原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)。常見的去掉多余約束方式有以下幾種：1、去掉支座處的一根支桿(可動(dòng)鉸支座)，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。2、去掉一個(gè)固定鉸支座，相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束。3、將固定端支座改成鉸支座，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。4、去掉一個(gè)固定端支座，相當(dāng)于去掉三個(gè)約束。力法、位移法概述力法和位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。在力法中，通過綜合考慮平衡條件、物理?xiàng)l件及幾何條件先求出多余約束力，進(jìn)而求出內(nèi)力和位移；而位移法則是先求結(jié)點(diǎn)位移，再計(jì)算內(nèi)力。在力法和位移法計(jì)算中都要建立求解基本未知量的典型方程。1、計(jì)算途徑的比較力法

3、以多余未知力為基本未知量，位移法以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量。從典型方程建立的過程看，力法的基本方程是位移協(xié)調(diào)方程；位移法的基本方程是與附加約束相連的原結(jié)構(gòu)的某一結(jié)點(diǎn)或一部分的平衡方程。2、適用范圍的比較凡多余約束數(shù)多而結(jié)點(diǎn)位移少的結(jié)構(gòu)，宜采用位移法；反之宜采用力法。當(dāng)兩種方法的未知量數(shù)目差不多時(shí)，宜選用位移法。力矩分配法計(jì)算較為簡便，但單純用力矩分配法只能計(jì)算無結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)。一、力法基本未知量的確定結(jié)構(gòu)中多余約束的數(shù)目即結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為力法基本未知量數(shù)目。判斷超靜定次數(shù)的方法是去掉多余約束使原結(jié)構(gòu)變成靜定

4、結(jié)構(gòu)。位移法基本未知量的確定位移法的基本未知量為結(jié)點(diǎn)位移。結(jié)點(diǎn)位移分為結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)線位移兩類。1、結(jié)點(diǎn)角位移PABCDABCDP由于A、B、C為固定端支座，所以其位移均已知為零，不需作為未知量；而同一剛結(jié)點(diǎn)處各桿的桿端轉(zhuǎn)角相等，所以每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)處只有一個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角未知量。故上圖剛架只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角未知量。由于A、D為鉸支座，已知彎矩為零，不取為基本未知量；B、C為剛結(jié)點(diǎn)，所以圖示連續(xù)梁有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移。所以，結(jié)點(diǎn)角位移的數(shù)目等于該結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點(diǎn)數(shù)！2、獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移在微彎狀態(tài)下，假定受彎直桿兩端之間距離

5、在變形前后保持不變，即桿長保持不變。ABCDC'D'由于桿AC、BD兩端的距離假設(shè)不變故C、D結(jié)點(diǎn)都沒有豎向位移；C、D結(jié)點(diǎn)雖然有水平位移，但由于CD桿的長度不變，因此結(jié)點(diǎn)C和D的水平位移相等。所以只有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移。所以該剛架有三個(gè)基本未知量。*三.用力矩分配法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)力矩分配法是以位移法為基礎(chǔ)的漸近解法，在計(jì)算過程中采用逐步修正的步驟，最后收斂于真實(shí)狀態(tài)即求得每段桿兩端的彎矩；再運(yùn)用迭加法畫各段桿彎矩圖。力矩分配法的適用條件：無側(cè)移剛架和連續(xù)梁。正負(fù)號(hào)規(guī)定：桿端彎矩以順時(shí)針為正及轉(zhuǎn)動(dòng)約束中的約

6、束力矩也均以順時(shí)針為正。力矩分配法的基本概念一、力矩分配法的基本參數(shù)1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB:使AB桿的A端（也稱近端）產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)所需施加的力矩。ABABABAB=θ=1θ=1θ=1θ=1SAB=4iSAB=iSAB=3i轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的大小不僅與該梁的線剛度i有關(guān)（i=EI/L），而且與遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度反映了桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度越大，表示桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需施加的力矩越大。當(dāng)θ≠1時(shí):MAB=SABθ2、分配系數(shù)令：μAk=SAk∑SAAμAk稱為分配系數(shù)3、傳遞系數(shù)C表示當(dāng)桿件近端有轉(zhuǎn)角時(shí)，

7、桿件遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。它的大小與遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。遠(yuǎn)端固定：C=0.5遠(yuǎn)端鉸支：C=0遠(yuǎn)端定向支座：C=－1匯交于同一結(jié)點(diǎn)各桿的分配系數(shù)之和等于1，即：=μAB＋μAC＋μAD=1∑μAABCDmθAθAθA把上述問題歸納如下：當(dāng)結(jié)點(diǎn)A作用有力偶荷載m時(shí)，結(jié)點(diǎn)A上各桿近端得到按各桿的分配系數(shù)乘以m的近端彎矩，也稱分配彎矩。以上是用力矩的分配和傳遞的概念解決結(jié)點(diǎn)力偶荷載作用下的計(jì)算問題，故稱為力矩分配法。遠(yuǎn)端支承情況轉(zhuǎn)動(dòng)剛度傳遞系數(shù)固定4i0.5鉸支3i0滑動(dòng)i－1各桿的遠(yuǎn)端則有傳遞系數(shù)乘以近端彎矩

8、（或分配彎矩）的遠(yuǎn)端彎矩，也稱傳遞彎矩。單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁或剛架跨間有荷載作用時(shí)例：32kN20kN/mABCMBMFBAMFBCMBBABCMB＋解：1、先在B點(diǎn)加上阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力矩MB，這時(shí)B點(diǎn)相當(dāng)于固端，查表6-1求得各固端彎矩。MFBA=qL2/12=60kNmMFAB=－qL2/12=－60kNmMFBC=－3PL/16=－36kNmMFCB=0所以：MB=60－36=24kNm2、放松結(jié)點(diǎn)B，這相當(dāng)于在結(jié)