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1、21、某種型號(hào)的電子管壽命X(以小時(shí)計(jì))，具有如下概率密度：現(xiàn)有一大批此種電子管(設(shè)各電子管損壞與否相互獨(dú)立)，任取5只，問(wèn)其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？并求.解：設(shè)使用壽命為x小時(shí)，所求事件的概率：再求23、設(shè)顧客在銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X(以小時(shí)計(jì))服從指數(shù)分布，其概率密度為某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)10分鐘，他就離開(kāi)，他一個(gè)月要到銀行5次，以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù)，寫出Y的分布律，并求.解：29、設(shè)電流是一個(gè)隨機(jī)變量，它均勻分布在9安~11安之間，若此電流通過(guò)2歐姆的電阻，在其上消耗的功率為，
2、求的概率密度.解：由題意I的概率密度為對(duì)于由于，所以當(dāng)時(shí)，其分布函數(shù)，故的概率密度；30、設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為隨機(jī)變量x，且在區(qū)間(0，a)上均勻分布，求正方體體積的概率密度。(其中a>0)解:正方體體積h=x3函數(shù)y=x3在(0，a)上的反函數(shù)h的概率密度為31.設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為求隨機(jī)變量h=lnx的概率密度。解：函數(shù)y=lnx的反函數(shù)x=h(y)=ey，當(dāng)x在(0，+￥)上變化時(shí)，y在(￥，+￥)上變化，于是h的概率密度為9、隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：（1）邊緣密度；（2）驗(yàn)證X,Y是否獨(dú)立。解：（1），.,(2)因?yàn)?，故與是相互獨(dú)立
3、的.10、一電子器件包含兩部分，分別以記這兩部分的壽命(以小時(shí)記)，設(shè)的分布函數(shù)為(1)問(wèn)和是否相互獨(dú)立？(2)并求解：(1)易證，故相互獨(dú)立.(2)由(1)相互獨(dú)立8．(1)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立的元件組成，在系統(tǒng)運(yùn)行期間每個(gè)元件損壞的概率為0.1，又知為使系統(tǒng)正常運(yùn)行，至少必需要有85個(gè)元件工作，求系統(tǒng)的可靠程度(即正常運(yùn)行的概率)；(2)上述系統(tǒng)假設(shè)有n個(gè)相互獨(dú)立的元件組成，而且又要求至少有80%的元件工作才能使系統(tǒng)正常運(yùn)行，問(wèn)n至少為多大時(shí)才能保證系統(tǒng)的可靠程度為0.95?解：(1)設(shè)表示正常工作的元件數(shù)，則，由中心極限定理
4、可知(2)設(shè)表示正常工作的元件數(shù)，則9．一部件包括10部分，每部分的長(zhǎng)度是一隨機(jī)變量，相互獨(dú)立且具有同一分布，其數(shù)學(xué)期望為2mm，均方差為0.05mm，規(guī)定總長(zhǎng)度為20±0.1mm時(shí)產(chǎn)品合格，試求產(chǎn)品合格的概率。已知：(0.6)=0.7257；(0.63)=0.7357。解：設(shè)每個(gè)部分的長(zhǎng)度為Xi(i=1,2,…,10)E(Xi)=2=m,D(Xi)=s2=(0.05)2,依題意，得合格品的概率為13.保險(xiǎn)公司新增一個(gè)保險(xiǎn)品種：每被保險(xiǎn)人年交納保費(fèi)為100元,每被保險(xiǎn)人出事賠付金額為2萬(wàn)元.根據(jù)統(tǒng)計(jì),這類被保險(xiǎn)人年出事概率為0.0005.這
5、個(gè)新保險(xiǎn)品種預(yù)計(jì)需投入100萬(wàn)元的廣告宣傳費(fèi)用.在忽略其他費(fèi)用的情況下,一年內(nèi)至少需要多少人參保,才能使保險(xiǎn)公司在該年度獲利超過(guò)100萬(wàn)元的概率大于95%？解：設(shè)參保人數(shù)為N人,則由 2、設(shè)總體服從指數(shù)分布，是來(lái)自的樣本，（1）求未知參數(shù)的矩估計(jì)；（2）求的極大似然估計(jì).解：（1）由于，令，故的矩估計(jì)為（2）似然函數(shù)故的極大似然估計(jì)仍為。3、設(shè)總體，為取自X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求的極大似然估計(jì)；[解](1)似然函數(shù)于是，令，得的極大似然估計(jì)：.4、設(shè)總體服從泊松分布,為取自X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,（1）求未知參數(shù)的矩估計(jì)；（2）求的極大似然
6、估計(jì).解：（1）令，此為的矩估計(jì)。（2）似然函數(shù)故的極大似然估計(jì)仍為2、一種電子元件，要求其使用壽命不得低于1000小時(shí)，現(xiàn)在從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得其壽命平均值為950小時(shí)，已知該種元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差小時(shí)正態(tài)分布，試在顯著性水平0.05下確定這批產(chǎn)品是否合格.解：設(shè)元件壽命，已知，檢驗(yàn)假設(shè)在已知條件下，設(shè)統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)?，查表得而拒絕假設(shè)選擇備擇假設(shè)，所以以為這批產(chǎn)品不合格.
