基于分圓類的最優(yōu)跳頻序列族

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1、第25卷第2期福建師范學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Vo1．25No．22009年3月JournalofFujianNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Mar．2009文章編號：1000—5277(2009)02—0001—05基于分圓類的最優(yōu)跳頻序列族張?jiān)疲缕坊?，張勝?福建師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)安全與密碼技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建福州350007)摘要：基于分圓類的方法給出了新的跳頻序列族的構(gòu)造，并根據(jù)Lempel—Greenberger等理論界，證明了所構(gòu)造的序列族具有單條幾乎優(yōu)以及對優(yōu)和族優(yōu)的性質(zhì)．關(guān)鍵

2、詞：分圓類；跳頻；序列中圖分類號：TN918．1文獻(xiàn)標(biāo)識碼：AOptimalFrequency—hoppingSequencesBasedonCyclotomyZHANGYun，KEPin-hui，ZHANGSheng-yuan(KeyLaboratoryofNetworkSecurityandCryptology，F(xiàn)ujianNormalUniversity，F(xiàn)uzhou350007，China)Abstract：Newfamiliesoffrequency—hoppingsequences(FHS)areconstructe

3、dbycyclo—tomy．Furthermore，eachsequenceoftheconstructedsequencefamilyisprovedtobenearoptimal，whileeachpairofsequencesandthewholefamilyareoptimalaccordingtoLempel—Greenbergerboundandotherbounds．Keywords：cyclotomy；frequency—hopping；sequence跳頻通信具有碼分多址、頻帶共享、抗定頻干擾和抗截獲的能力，在

4、軍事無線電通信、民用移動通信、現(xiàn)代雷達(dá)和聲納等電子系統(tǒng)中具有重要的應(yīng)用It-z]．其中用于控制載波頻率跳變的地址碼序列稱為跳頻序列．跳頻序列的性能直接關(guān)系到跳頻系統(tǒng)的性能．因此，通常要求跳頻序列：(1)自相關(guān)旁瓣要低；(2)互相關(guān)峰值要低；(3)數(shù)目要多；(4)線性復(fù)雜度要大；(5)各頻隙的出現(xiàn)次數(shù)基本相同．跳頻序列性質(zhì)的優(yōu)劣和跳頻系統(tǒng)的性能密切相關(guān)．現(xiàn)在已有許多構(gòu)造跳頻序列的方法，如基于序列構(gòu)造跳頻序列族，基于RS碼構(gòu)造跳頻序列族，基于GMW序列族構(gòu)造跳頻序列族[1]．由于跳頻序列與組合中的劃分型差填充(partitionty

5、pedifferencepackings)的對應(yīng)關(guān)系，近年來人們利用多種組合方法如仿射幾何、循環(huán)Steiner2一設(shè)計(jì)、分圓類等構(gòu)造劃分型差填充，進(jìn)而構(gòu)造了一系列特定參數(shù)的跳頻序列Is-s]．另外，c．Ding等利用完全非線性函數(shù)及Norm函數(shù)給出優(yōu)的或幾乎優(yōu)的跳頻序列的代數(shù)構(gòu)造[引．特別地，在文獻(xiàn)[33中，WensongChu和C．J．Colbourn利用模P(戶為奇素?cái)?shù))分圓類給出P長跳頻序列族的構(gòu)造，并證明了他們所得到的跳頻序列族關(guān)于已有的理論界是單條優(yōu)的及對優(yōu)的(即每個(gè)序列對是優(yōu)的)．分圓是一種重要的劃分元素的方法，已被

6、成功地用來構(gòu)造各種組合結(jié)構(gòu)及序列．例如，C．Ding等[7]利用模P分圓構(gòu)造了優(yōu)的幾乎差集，并把它推廣到模戶g及模4戶的情形．Y．S．Kim等[利用分圓的方法給出了2長的LCZ序列的構(gòu)造．本文基于分圓類的方法給出新的跳頻序列族的構(gòu)造：給出判定跳頻序列自身優(yōu)的、對優(yōu)的理論下界；利用分圓類構(gòu)造2(為奇素?cái)?shù))長的跳頻序列，并指出所構(gòu)造的跳頻序列具有幾乎優(yōu)的漢明白相關(guān)；利用分圓類構(gòu)造2p長的跳頻序列族，證明這個(gè)族具有對優(yōu)和族優(yōu)的性質(zhì)，并給出具體的實(shí)例．收稿日期：2008-．05．27基金項(xiàng)目：福建省青年人才基金資助項(xiàng)目(2006F304

7、4)}福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2oo6Jo189)；福建師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)安全與密碼技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(07B002)；福建省教育廳基金資助項(xiàng)目(JAO7O5O)作者簡介：張?jiān)?1983一)，女，福建南平人，碩士研究生．福建師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)1相關(guān)符號及跳頻序列的一些下界一般地，記F一{fo，f”，H)，表示可用的頻率集．表示取自F上的所有長序列族．稱任意一個(gè)長序列X∈S，X一{z。，”，一)，z∈F，0≤i≤72—1為F上的跳頻序列．對S中兩個(gè)周期為的序列X一v-。1，Y一{Yv一-。1，定義它們的漢明相關(guān)值為：)一

8、蔞啦。≤棚一．一當(dāng)X—Y時(shí)，記為Hx(￡)，稱為序列x在t的漢明自相關(guān)．當(dāng)X≠y時(shí)，記為．y(f)，稱為序列x與y在t的漢明互相關(guān)．對任意兩個(gè)長序列，y∈S，定義H(X)一max{Hx．x(f)}，H(X，y)一max{Hx．y())，M(X，y)===max{