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《巧用向量方法求解決最值問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、巧用向量方法求解決最值問(wèn)題在中學(xué)數(shù)學(xué)中，對(duì)某些代數(shù)式的最值問(wèn)題通常使用湊配技巧（如配方法）求解，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)增加了向量?jī)?nèi)容，我們使用向量方法求解最值問(wèn)題，特別是一些無(wú)理式的最值問(wèn)題，可以大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題效率，收到事半功倍的效果。如果設(shè)向量，，則與的數(shù)量積為：，從而有：（1）,當(dāng)且僅當(dāng)與同向同號(hào)時(shí)取等號(hào)（2），即,當(dāng)且僅當(dāng)與同向同號(hào)時(shí)取等號(hào)。完全類(lèi)似地，設(shè)向量,，則與的數(shù)量積為：，從而也有：（1）,當(dāng)且僅當(dāng)與同向同號(hào)時(shí)取等號(hào)；（2），即,，當(dāng)且僅當(dāng)與同向同號(hào)時(shí)取等號(hào)。在求解某些初等代數(shù)最值問(wèn)題時(shí)，根據(jù)條件和結(jié)
2、論的特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為向量形式，利用向量的數(shù)量積，往往能避免繁雜的湊配技巧，使解答過(guò)程直觀又易接受，下面簡(jiǎn)單介紹幾種求解的方式方法：1、用向量求未知數(shù)，滿(mǎn)足整式方程的代數(shù)式的最值。例1：已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程,求的最值。解：由得設(shè)：,則，即2、用向量求未知數(shù)滿(mǎn)足三元一次方程及三元二次方程的最值。例2：已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程即,問(wèn)的最小值解：原方程可化為，設(shè)：,即的最大值為3，最小值為3、用向量求未知數(shù)滿(mǎn)足整式方程的分式方程的值。例3：已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程,求的最值。解：設(shè),則設(shè),即：4、用向量求無(wú)理函數(shù)的值域。例4：求已知函數(shù)的值域。
3、解：由且可知,設(shè),即：5、用向量求未知數(shù)滿(mǎn)足分式方程的代數(shù)式的最值。例5：已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程,求的最值。解：設(shè),6、用向量求使整式為最值的未知數(shù)的值。例5：求實(shí)數(shù)的值，使得達(dá)到最小值。解：設(shè),由知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，即：,時(shí)，等號(hào)成立。7、用向量求未知數(shù)滿(mǎn)足分式方程的分式的最值。例7：已知且,求的最大值解：由知設(shè),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。8、用向量求無(wú)理式的最值。例8：如果，那么的最大值是多少？解：設(shè),由知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。9、用向量求滿(mǎn)足二次方程的函數(shù)的取值范圍。例9：如果,,則的取值范圍是多少？解：設(shè),;由知：
