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《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1課時(shí) 勾股定理的驗(yàn)證同步練習(xí) 新人教版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、17．1 勾股定理第1課時(shí) 勾股定理的驗(yàn)證1．下列說法正確的是( )A．若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則a2＋b2＝c2B．若a，b，c是Rt△ABC的三邊長(zhǎng)，則a2＋b2＝c2C．若a，b，c是Rt△ABC的三邊長(zhǎng)，∠A＝90°，則a2＋b2＝c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三邊長(zhǎng)，∠C＝90°，則a2＋b2＝c2 圖17－1－12．如圖17－1－1，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是( )A．12B．13C．144D．1943．如圖17－1－2是由四個(gè)全等的直角三角
2、形拼成的圖形，請(qǐng)結(jié)合圖形利用圖形的面積證明勾股定理．圖17－1－2 圖17－1－34．如圖17－1－3，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴AC2＋(________)2＝(________)2.(____________)∵AB＝20，BC＝16，∴AC＝＝________．5．一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10cm，一條直角邊的長(zhǎng)為6cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為( )A．4cmB．8cmC.cmD．64cm6．[xx·甘孜州]若直角三角形的斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3，則此直角三角形的面積為________．7．求
3、出下列直角三角形中未知邊AB的長(zhǎng)度．(1)圖17－1－4 (2)圖17－1－58．一個(gè)零件的形狀如圖17－1－6所示，已知∠A＝∠CBD＝90°，AC＝3cm，AB＝4cm，BD＝12cm.求CD的長(zhǎng)．圖17－1－69．如圖17－1－7，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，將△ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好能與點(diǎn)C重合．若BC＝5，CD＝3，則BD的長(zhǎng)為( )A．1B．2C．3D．4圖17－1－7 圖17－1－810．如圖17－1－8所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是( )A.＋1B．－＋1C.－1D.1
4、1．若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，且滿足＋
5、b－4
6、＝0，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為________．12．如圖17－1－9，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，其中最大正方形E的邊長(zhǎng)為10，則四個(gè)正方形A，B，C，D的面積之和為________．13．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊的長(zhǎng)為________．圖17－1－9 圖17－1－1014．如圖17－1－10所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝________．15．一個(gè)直立的火柴
7、盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法．如圖17－1－11所示，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到四邊形AB′C′D′的位置，連接CC′，AC′，AC，設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，請(qǐng)利用四邊形BCC′D′的面積驗(yàn)證勾股定理：a2＋b2＝c2.圖17－1－1116．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰靈感．他驚喜地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖17－1－12或圖17－1－13擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明．下面是小聰利用圖17－1－12證明勾股定理的過程：
8、將兩個(gè)全等的直角三角形按圖17－1－12所示的方式擺放，其中∠DAB＝90°，求證：a2＋b2＝c2.圖17－1－12證明：連接DB，DC，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b－a.∵S四邊形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab，S四邊形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a(b－a)，∴b2＋ab＝c2＋a(b－a)，∴a2＋b2＝c2.請(qǐng)參照上述證法，利用圖17－1－13完成下面的證明．將兩個(gè)全等的直角三角形按圖17－1－13所示的方式擺放，其中∠DAB＝90°.求證：a2＋b2＝c2.圖1
9、7－1－13證明：連接____________________________．∵S五邊形ACBED＝________________________，又∵S五邊形ACBED＝______________________，∴____________________________________．∴a2＋b2＝c2.詳解詳析1．D [解析]對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)橹挥性谥苯侨切蔚那疤釛l件下才能使用勾股定理，所以A項(xiàng)不正確．對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椴恢滥囊粭l邊是斜邊，所以B項(xiàng)不正確．對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)椤螦＝90°，所以a是斜邊長(zhǎng)
10、，故應(yīng)有b2＋c2＝a2，所以C項(xiàng)不正確．只有選項(xiàng)D符合勾股定理的內(nèi)容．故選D.2．C3．證明：大正方形的面積可表示為(a＋b)2或4×ab＋c2，所以(a＋b)2＝4×ab＋c2，即a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2，故a2＋b2＝c2.4．BC AB 勾股定理 20 16 125．B6．6 [解析]∵直角三角形的斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3，∴另一直角邊長(zhǎng)為＝4.該直角
