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《用excel求實對稱陣的全部特征值和特征向量》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、萬方數(shù)據(jù)lSSN1009-3044ComputerKnowledgeandTechnology電腦知識與技術(shù)V01．6，No．12，April2010，PP．2968-2969E-mail：xsjt@cccc．net．enhttp：／／www．dnzs．net．cnTel：+86—551-56909635690964用Excel求實對稱陣的全部特征值和特征向量楊敏(TeachingResearchGroupofMathematics，XinxiangMedicalunjversi呵，Xinxiang453003，China)Abstrac
2、t：ThispaperintroducesthesimpleanddirectmethodsofcalculatingalleigenvaluesandeigenvectorsofrealsymmetricmatrixbyExcel．Youdidn7tneedmakeprogramsaswellasusespecialmathematicalsoftwarebyusethismethods．Keywords：Excel；eigenvalues；eigenvectors；numericalcalculation』=匪㈧]為求實對稱矩陣的全部
3、特征值，應先確定每個特征值所在區(qū)間，然后再搜索所有特征值的近似值。l確定矩陣的每個特征值所在區(qū)間Gersgorin圓盤定理【2】設(shè)A=(勺)唰。，則A的每一個特征值必屬于下述某個圓盤之中陋一aftI≤_=∑扛dI(i=1,2，?，?令，在區(qū)f日q[o，4]內(nèi)取若干個點作特征多項式f(X)=det(A一入I)的“平滑線散點圖”類型曲線，使每個特征值所在的小區(qū)間能從圖中簡單、1)在工作表Sheet3中，在單元格區(qū)域AI：A9中分別輸入：0,0．5，1，1．5，2，2．5，3，3．5，4；分別在區(qū)間[0，0．5】，【1，1．5】，[2．5，3]
4、，[3．5，4]中。2求實對稱矩陣的全部特征值接下來我們就可以使用Excel“工具”菜單中的“規(guī)劃求解”命令[3】求出每圖1特征多項式f(入)的平滑線散點圖收稿日期：2010—04—06作者簡介：楊敏(1982一)，女，碩士，主要從事迭代算法的研窺。2968**軟件設(shè)計并發(fā)**m****“m本欄目責任編輯：謝媛媛萬方數(shù)據(jù)第6卷第12期(2010年4月)CompuferKnowledgeandTechnology電腦知識與技術(shù)個特征值的近似值。操作步驟如下：1)選擇Excel的工作表Sheet4，注意進行以下的操作之前，我們已預留出A1，A
5、2，A3，A4四個單元格作為規(guī)劃求解的可變單元格。2)在B1單元格中輸入公式：=MDETERM(A—A1$I)，按Ctrl+Shift+Enter鍵，形成數(shù)組公式：{=MDETERM(A—AI*I)}；3)選擇單元格Bl，用鼠標向下拖動B1右下角的填充柄直到B4單元格，即可在B2，B3，B4中分別形成數(shù)組公式：{=MDETERM(A—A2*I)】，{=MDETERM(A-A34I))，{=MDETERM(A-A44I)}；4)單擊“工具”菜單中的“規(guī)劃求解”命令，打開“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框；5)在“設(shè)置目標單元格(E)”中輸入Bl，單擊“
6、等于”欄中的“值為”輸入0，在“可變單元格(B)”中，輸入或選擇單元格區(qū)域AI：A4；6)單擊“添加(A)”按鈕，在“添加約束”對話框中分別添加條件：A1>=0，AI<=0．5，A2>=t，A2<=1．5，A3>=2．5，A3<=3，A4>=3．5，A4<=4，B2=0，B3=0，B4=0；7)單擊“求解”按鈕完成操作。此時單元格A1，A2，A3，A4中的值：0．381966011，1．381965969，2．618033989，3．618033989就是實對稱矩陣A的全部特征值。3求每個特征值對應的特征向量在文獻f1】中，我們已介紹了在
7、Excel中如何利用數(shù)值計算中的逆冪法，求上例矩陣A的特征值入l-0．381966011所對應的特征向量(0．618033989，1，1，0．618033989)的操作方法。本文我們說明：若還要求上例矩陣A對應于其他特征值的特征向量，在Excel中將變得更為簡便。例如，為求對應于X，=2．618033989的特征向量，只須作如下操作：仍在工作表Sheet2中，選擇單元格區(qū)域BI：B4，按F2鍵(或單擊編輯欄中的編輯框)使在文獻【11中已輸入的B1中的公式處于編輯狀態(tài)，并將其修改為：=MMULT(MINVERSE(A一2．6}I)，AI：A
8、4)，再按Ctrl+Shift+Enter鍵，完成數(shù)組公式的修改：最后將BI：C5中的公式利用填充柄向右拖動復制，即得圖2。從圖中可以看出：對應于A的特征值入F2．618033989的近似特征
