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《離散數(shù)學(xué) 命題邏輯》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第二章命題邏輯習(xí)題2.11．解⑴不是陳述句，所以不是命題。⑵x取值不確定，所以不是命題。⑶問句，不是陳述句，所以不是命題。⑷驚嘆句，不是陳述句，所以不是命題。⑸是命題，真值由具體情況確定。⑹是命題，真值由具體情況確定。⑺是真命題。⑻是悖論，所以不是命題。⑼是假命題。2．解⑴是復(fù)合命題。設(shè)p：他們明天去百貨公司；q：他們后天去百貨公司。命題符號化為p?q。⑵是疑問句，所以不是命題。⑶是悖論，所以不是命題。⑷是原子命題。⑸是復(fù)合命題。設(shè)p：王海在學(xué)習(xí)；q：李春在學(xué)習(xí)。命題符號化為p?q。⑹是復(fù)合命題。設(shè)p：你努力學(xué)習(xí)；q：你一
2、定能取得優(yōu)異成績。p?q。⑺不是命題。⑻不是命題⑼。是復(fù)合命題。設(shè)p：王海是女孩子。命題符號化為：?p。3．解⑴如果李春遲到了，那么他錯過考試。⑵要么李春遲到了，要么李春錯過了考試，要么李春通過了考試。⑶李春錯過考試當(dāng)且僅當(dāng)他遲到了。⑷如果李春遲到了并且錯過了考試，那么他沒有通過考試。4．解⑴?p?(q?r)。⑵p?q。⑶q?p。⑷q?p。習(xí)題2.21．解⑴是1層公式。⑵不是公式。⑶一層：p?q，?p二層：?p?q所以，(p?q)?(?p?q)是3層公式。⑷不是公式。⑸(p?q)??(?q?(q??r))是5層公式，這是因
3、為一層：p?q，?q，?r二層：q??r三層：?q?(q??r)四層：?(?q?(q??r))2．解⑴A=(p?q)?q是2層公式。真值表如表2-1所示：表2-1pqp?qA0000011110101111⑵A?q?(p?q)?p是3層公式。真值表如表2-2所示：表2-2pqp?qq?(p?q)A00101011101000111111⑶A?(p?q?r)?(p?q)是3層公式。真值表如表2-3所示：表2-3pqrp?qp?q?rp?qA0000001001000101000110110011100001110100111
4、1010111111111⑷A?(p?q)?(?p?r)?(q?r)是4層公式。真值表如表2-4所示：3．解⑴A?(?p??q)?p真值表如表2-5所示：表2-5pq?p?q?p??qA001111011000100101110001所以其成真賦值為：00，10，11；其成假賦值為01。⑵A?r?(p?q)真值表如表2-6所示：表2-6pqrp?qA0000100100010010110010001101001101111111所以其成真賦值為：000，010，100，110，111；其成假賦值為001，011，101。⑶
5、A?(p?q)?(p??q)真值表如表2-7所示，所以其成真賦值為：00，11；成假賦值為：01，10，。4．解⑴設(shè)A?p??(p?q)，其真值表如表2-8所示：表2-8pqp?q?(p?q)A00011010111001111101故A?p??(p?q)為重言式。⑵設(shè)A=(p?q)??(p?q)，其真值表如表2-9所示：表2-9pqp?qp?q?(p?q)A000010010100100100111100故A=(p?q)??(p?q)為矛盾式。⑶設(shè)A=(p?q)?(?p?q)，其真值表如表2-10所示：表2-10pq?p
6、?p?qp?qA001010011111100100110010故A=(p?q)?(?p?q)為可滿足式。⑷設(shè)A?((p?q)?(q?r))?(p?r)，其真值表如表2-11所示：表2-11pqrp?qq?r(p?q)?(q?r)p?rA0001111100111111010100110111111110001001101010111101000111111111故A?((p?q)?(q?r))?(p?r)為重言式。習(xí)題2.31．解⑴真值表如表2-12所示：表2-12pq?p?q?p??qp?q?(p?q)00111010
7、11001010010101100010由真值表可以看出?(p?q)和?p??q所在的列相應(yīng)填入值相同，故等值。⑵真值表如表2-13所示：表2-13pq?qp?qp??q(p?q)?(p??q)001000010000101011110101由真值表可以看出p和(p?q)?(p??q)所在的列相應(yīng)填入值相同，故等值。⑶真值表如表2-14所示：表2-14pq?p?qp?qp??q(p?q)?(p??q)0011111011011110010101100100由真值表可以看出?p和(p?q)?(p??q)所在的列相應(yīng)填入值相同
8、，故等值。⑷真值表如表2-15所示：pqrq?rp?(q?r)p?q(p?q)?r00011010011101010010101111011001101101110111000101111111表2-15由真值表可以看出p?(q?r)和(p?q)?r所在的列相應(yīng)填入值相同，故等值。2．證明⑴(p?q)?
