離散數(shù)學 命題邏輯

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1、離散數(shù)學陸玫mlu@math.tsinghua.edu.cn緒論離散數(shù)學的性質、內容學習此課的目的學習此課的方法內容：1.數(shù)理邏輯2.集合論3.代數(shù)系統(tǒng)4.圖論教材《離散數(shù)學》作者：左孝凌、李為鑑、劉永才上?？茖W技術出版社出版參考書《離散數(shù)學》耿素云等編著《數(shù)理邏輯與集合論》石純一等編著《圖論與代數(shù)結構》戴一奇等編著作業(yè)要求與答疑安排請使用作業(yè)紙，寫清名字與學號。每周一下午交作業(yè)，各班課代表收作業(yè),，作業(yè)箱號碼為48#。答疑時間：每周三下午4：00---5：00地點：理科樓A402。歡迎通過郵箱(mlu@math.tsinghua.edu.

2、cn)答疑總成績=平時成績（10%）+期末考試成績（90%）第一篇數(shù)理邏輯邏輯--是研究人的思維的科學。1.辯證邏輯：是研究人的思維中的辯證法。2.形式邏輯：是研究人的思維的形式和一般規(guī)律。人的思維過程：概念?判斷?推理形式邏輯主要是研究推理的。推理:是由若干個已知的判斷(前提)，推出新的判斷(結論)的思維過程。推理方法類比推理：由個別事實推出個別結論。歸納推理：由若干個別事實推出一般結論。演繹推理：由一般規(guī)律、個別事實推出個別結論。形式邏輯主要是研究演繹推理的。例1：如果天下雨，則路上有水。(一般規(guī)律)天下雨了。(個別事實)推出結論：路上

3、有水。(個別結論)例2：(大前提)：所有金屬都導電。(一般規(guī)律)(小前提)：銅是金屬。(個別事實)推出結論：銅能導電。(個別結論)邏輯的歷史萊布尼茨?。℅ottfriedWilhelmvonLeibniz，1646-1716）：把數(shù)學引入形式邏輯布爾?。℅eorgeBoole1815-1864）：實現(xiàn)了命題邏輯，布爾代數(shù)弗雷格　（GottlobFrege，1848-1925）：建立了第一個謂詞演算系統(tǒng)哥德爾　（KurtGodel,1906-1978）：不完全性定理，遞歸函數(shù)的可計算性數(shù)理邏輯與計算機什么是程序？程序＝算法＋數(shù)據(jù)算法＝邏輯＋控

4、制錢學森談“計算機與數(shù)理邏輯”電子計算機與數(shù)理邏輯具有非常密切的關系。正是在數(shù)理邏輯中，把人類的推理過程分解成一些非常簡單原始的、非常機械的動作，才使得用機器代替人類的推理的設想有了實現(xiàn)的可能。有了電子計算機，使用它時，必須先進行程序設計，把整個推理、計算過程，絲毫不漏地考慮到，統(tǒng)統(tǒng)編入程序，而機器則依次而運行；如稍有錯誤，將立即得到毫無意義的結果。可見必須有足夠的數(shù)理邏輯的訓練，熟悉推理過程的全部細節(jié),才能從事程序設計。此外，程序設計是一個很細致又很麻煩的工作，如何從事程序設計，如何防止在計算過程中出錯，如何很快地發(fā)現(xiàn)這種錯誤而及時加以改

5、正，都是程序設計理論(軟件理)中非常根本又非常重要的內容，大家都認為，這些內容都與數(shù)理邏輯息息相關。正如著名的計算機軟件大師戴克斯特拉(E.W.Dijkstra)曾經(jīng)說過：我現(xiàn)在年紀大了，搞了這么多年軟件，錯誤不知犯了多少，現(xiàn)在覺悟了。我想，假如我早在數(shù)理邏輯上好好下點功夫的話，我就不會犯這么多錯誤。不少東西邏輯學家早就說過了，可是我不知道。要是我能年輕20歲的話，我就會回去學邏輯。第一章命題邏輯這章是以“命題”為中心主要討論：命題的表示、命題的演算命題演算中的公式，及其應用命題邏輯推理一.命題的概念命題是一個非真即假（不可兼）的陳述句。二

6、.命題的真值真值為真:所作的判斷與客觀一致,記作T(True)。真值為假:所作的判斷與客觀不一致,記作F(False)。判定下面這些句子哪些是命題。（1）2是個素數(shù)。（2）雪是黑色的。（3）2015年人類將到達火星。（4）如果a>b且b>c，則a>c。（5）x+y<5（6）請打開書！（7）您去嗎？（8）明天上午十點左右下雨。（9）我正在說謊。命題標識符（命題變元）：表示命題的符號。約定：用英文大寫字母表示命題。P：雪是白的。命題與命題變元的區(qū)別：命題指具體的陳述句，有確定的真值，而命題變元的真值不定。三.原子命題與復合命題簡單命題(原子命題

7、)：由最簡單的陳述句構成的命題.復合命題(分子命題)：由若干個原子命題構成的命題。例：如果f(x)在[a，b]上連續(xù)，而且f(a)f(b)<0，則存在a

8、被否定命題的全部，而不是一部分。P?PTFFT二.合取“∧”（二元聯(lián)結詞）表示：“并且”、“不但…而且...”、“既…又...”“盡管…還…”例2P：小王能唱歌。Q：小王能跳舞。