任意角、弧度

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1、任意角、弧度任意角1．角(1)角的概念：角可以看成平面內________________繞著它的________從一個位置________到另一個位置所形成的圖形．(2)角的分類：按旋轉方向可將角分為如下三類：類型定義圖示正角按______________所形成的角負角按______________所形成的角零角一條射線______________，稱它形成了一個零角2.象限角以角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸正半軸重合，建立平面直角坐標系，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是________________．如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于

2、任何一個象限．3．終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S＝{β

3、β＝________________}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．一、填空題1．經(jīng)過10分鐘，分針轉了________度．2．若角α與β的終邊相同，則α－β的終邊落在______．3．若α是第四象限角，則180°－α是第____象限角．4．－2011°是第________象限角．5．與－495°終邊相同的最大負角是________，最小正角是________．6．已知α為第三象限角，則所在的象限是第________象限．7．如圖所示

4、，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是________________________．8．若α＝1690°，角θ與α終邊相同，且－360°<θ<360°，則θ＝________.9．集合M＝，P＝，則M、P之間的關系為____．10．已知α是小于360°的正角，如果7α角的終邊與α的終邊重合，則角α的集合是________．二、解答題11．在0°～360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.12．如圖所示，寫出終邊落在陰影部分的角的集合．13．如圖所示，寫出終邊落在直線y

5、＝x上的角的集合(用0°到360°間的角表示)．14．設α是第二象限角，問是第幾象限角？答案解析知識梳理1．(1)一條射線　端點　旋轉　(2)逆時針方向旋轉　順時針方向旋轉　沒有作任何旋轉2．第幾象限角3．α＋k·360°，k∈Z作業(yè)設計1．－60　2.x軸的正半軸　3.三4．二解析　∵－2011°＝－6×360°＋149°，且149°是第二象限角，∴－2011°是第二象限角．5．－135°　225°解析?。?95°＝－360°＋(－135°)，－495°＝－2×360°＋225°.6．二或四解析　由k·360°＋180°<α

6、Z，得·360°＋90°<<·360°＋135°，k∈Z.當k為偶數(shù)時，為第二象限角；當k為奇數(shù)時，為第四象限角．7．{α

7、k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}8．－110°或250°解析　∵α＝1690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k·360°＋250°，k∈Z.∵－360°<θ<360°，∴k＝－1或0.∴θ＝－110°或250°.9．MP解析　對集合M來說，x＝(2k±1)45°，即45°的奇數(shù)倍；對集合P來說，x＝(k±2)45°，即45°的倍數(shù)．10．{60°，120°，180°，240°，300°}解析　∵7α角的終邊

8、與角α的終邊重合，∴7α＝k·360°＋α(k∈Z)，∴α＝k·60°，又∵0<α<360°，k∈Z，∴α＝60°，120°，180°，240°，300°.∴角α的集合是{60°，120°，180°，240°，300°}．11．解　(1)因為－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范圍內，與－150°角終邊相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因為650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范圍內，與650°角終邊相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因為－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°

9、范圍內，與－950°15′角終邊相同的角是129°45′角，它是第二象限角．12．解　設終邊落在陰影部分的角為α，角α的集合由兩部分組成．①{α

10、k·360°＋30°≤α

11、k·360°＋210°≤α

12、k·360°＋30°≤α

13、k·360°＋210°≤α

14、2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α

15、(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k

16、＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α

17、2k·180°＋30°≤