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1、《概率》全章復習與鞏固編稿：丁會敏審稿：王靜偉【學習目標】1.了解隨機事件發(fā)牛:的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.2.會用互斥事件的概率加法公式求互斥事件的概率.3.理解古典概型及其概率計算公式，會計算一些隨機事件發(fā)生的概率.4.了解隨機數(shù)的意義，能運川模擬方法佔計概率，初步體會幾何概型的意義.【知識網(wǎng)絡(luò)】廚立錮基本事件空間隨機現(xiàn)象試驗應用概率解決實際問題【要點梳理】要點一：隨機事件的概率1.隨機事件的概念在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件.(1)隨機事件：在一定條件下可
2、能發(fā)住也可能不發(fā)生的事件；(2)必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件；(3)不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件.2.隨機事件的概率事件A的概率：在人量重復進行同-?試驗時，事件A發(fā)牛的頻率巴總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動,n這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).由定義可知OWP(A)W1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.3.事件間的關(guān)系(1)互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.(2)對立事件：不能同時發(fā)牛，但必有一個發(fā)牛的兩個事件叫做對立事件.(3)包含：事件A
3、發(fā)生時事件B—定發(fā)生，稱事件A包含于事件B(或事件B包含事件A).要點詮釋：1.隨機事件是指在一定條件現(xiàn)的某種結(jié)果，隨著條件的改變其結(jié)果也會不同，因此強調(diào)同一事件必須在相同的條件下進行研究.隨機事件可以重復地進行大量實驗，每次的實驗結(jié)果不一定相同，但隨著實驗的重復進行，其結(jié)果呈現(xiàn)規(guī)律性.2.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：概率從數(shù)最上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的人小.頻率在人最重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率.3.從集合角度理解互斥事件為兩事件交集為空，對立事件為兩事件互補.若兩事件A與B對立，則A
4、與B必為互斥事件，而若事件A與B互斥，則不一定是對立事件.要點二：古典概型1.基本事件：試驗結(jié)果小不能再分的最簡單的隨機事件稱為基本事件.基本事件的特點：(1)每個基木事件的發(fā)生都是等可能的.(2)因為試驗結(jié)果是有限個，所以基本事件也只有有限個.(3)任意兩個基木事件都是互斥的，一次試驗只能出現(xiàn)一個結(jié)果，即產(chǎn)生一個基木事件.(4)棊木事件是試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件都可以用棊木事件的和的形式來表示.1.古典概型的定義：(1)有限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的基木事件只有有限個；(2)等可能性：
5、每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；我們把具有-上述兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.2.計算古典概型的概率的基本步驟為：(1)計算所求事件A所包含的基木事件個數(shù)m；(2)計算基本事件的總數(shù)n；(3)應用公式P(A)=-計算概率.n3.古典概型的概率公式：A伺含的基木事件的個數(shù)快.應用公式的關(guān)鍵在于準確計算事件A所包含的基本事件的個數(shù)和棊本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù).要點詮釋：古典概型的判斷：如果一個概率模型是古典概型，則其必須滿足以上兩個條件，冇一條不滿足則必不是古典概型?如“擲均勻的骰子和碩
6、幣”問題滿足以上兩個條件，所以是古典概型問題；若骰子或碩幣不均勻，則侮個基本事件出現(xiàn)的可能性不同，從而不是古典概型問題；“在線段AB上任収一點C,求AC>BC的概率”問題，因為基本事件為無限個，所以也不是古典概型問題.要點三：幾何概型1?幾何概型的概念：對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一?樣；而一個隨機事件的發(fā)牛則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗，稱為
7、兒何概型.2.幾何概型的基本特點：(1)試驗屮所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.3.幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域D屮隨機地取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件4發(fā)生的概率P(A)=〃的測度D的測度說明：(1)0的測度不為0；(2)其中”測度”的意義依Q確定，當Q分別是線段，平面圖形，立體圖形時，相應的”測度”分別是長度，面積和體積；(3)區(qū)域為”開區(qū)域”:(4)區(qū)域D內(nèi)隨機収點是指：該點落在區(qū)域內(nèi)任何一?處都是等可能的，落在任何部
8、分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關(guān).要點詮釋：兒種常見的兒何概型(1)設(shè)線段Z是線段L的一部分，向線段L上任投一點，若落在線段/上的點數(shù)與線段/的長度成正比，而與線段/在線段L上的相對位置無關(guān)，則點落在線段/上的概率為：P"的長度/L的長度(1)設(shè)平而區(qū)域g是平而區(qū)域G的一部分，向區(qū)域G上任投一點，若落在區(qū)域g上的點數(shù)與區(qū)域g的而積成正比，而與區(qū)域g在區(qū)域G上的相對位置無關(guān)，則點落在區(qū)域g上概率為：P=g的面積/G的面積
