高考數(shù)學(xué)必修知識(shí)講解《概率》全章復(fù)習(xí)與鞏固.doc

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1、《概率》全章復(fù)習(xí)與鞏固【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.2.會(huì)用互斥事件的概率加法公式求互斥事件的概率.3.理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率.4.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：隨機(jī)事件的概率1.隨機(jī)事件的概念在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件.(1)隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；(2)必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件；(3)不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生

2、的事件.2.隨機(jī)事件的概率事件A的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).由定義可知0≤P(A)≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.3.事件間的關(guān)系(1)互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.(2)對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做對(duì)立事件.(3)包含：事件A發(fā)生時(shí)事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B(或事件B包含事件A).要點(diǎn)詮釋：1.隨機(jī)事件是指在一定條件下出現(xiàn)的某種結(jié)果，隨著條件的改變其結(jié)果也會(huì)不同，因此

3、強(qiáng)調(diào)同一事件必須在相同的條件下進(jìn)行研究.隨機(jī)事件可以重復(fù)地進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，每次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一定相同，但隨著實(shí)驗(yàn)的重復(fù)進(jìn)行，其結(jié)果呈現(xiàn)規(guī)律性.2.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率.3.從集合角度理解互斥事件為兩事件交集為空，對(duì)立事件為兩事件互補(bǔ).若兩事件A與B對(duì)立，則A與B必為互斥事件，而若事件A與B互斥，則不一定是對(duì)立事件.要點(diǎn)二：古典概型1.基本事件：試驗(yàn)結(jié)果中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件稱為基本事件.基本事件的特點(diǎn)：(1)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可

4、能的.(2)因?yàn)樵囼?yàn)結(jié)果是有限個(gè)，所以基本事件也只有有限個(gè).(3)任意兩個(gè)基本事件都是互斥的，一次試驗(yàn)只能出現(xiàn)一個(gè)結(jié)果，即產(chǎn)生一個(gè)基本事件.(4)基本事件是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件都可以用基本事件的和的形式來表示.2.古典概型的定義：(1)有限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；我們把具有上述兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.3.計(jì)算古典概型的概率的基本步驟為：(1)計(jì)算所求事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；(2)計(jì)算基本事件的總數(shù)n；(3)應(yīng)用公式計(jì)算概

5、率.4.古典概型的概率公式：.應(yīng)用公式的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)和基本事件的總數(shù).要點(diǎn)詮釋：古典概型的判斷：如果一個(gè)概率模型是古典概型，則其必須滿足以上兩個(gè)條件，有一條不滿足則必不是古典概型.如“擲均勻的骰子和硬幣”問題滿足以上兩個(gè)條件，所以是古典概型問題；若骰子或硬幣不均勻，則每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不同，從而不是古典概型問題；“在線段AB上任取一點(diǎn)C，求AC>BC的概率”問題，因?yàn)榛臼录闊o限個(gè)，所以也不是古典概型問題.要點(diǎn)三：幾何概型1.幾何概型的概念：　　　　　　　　　對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為

6、從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為幾何概型.2.幾何概型的基本特點(diǎn)：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè)；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.3.幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件＂該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域內(nèi)＂為事件，則事件發(fā)生的概率.說明：(1)的測(cè)度不為；(2)其中＂測(cè)度＂的意義依確定，當(dāng)分別是線段，平面圖形，立體圖形時(shí)，相應(yīng)

7、的＂測(cè)度＂分別是長(zhǎng)度，面積和體積；(3)區(qū)域?yàn)椋㈤_區(qū)域＂；(4)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測(cè)度成正比而與其形狀位置無關(guān).要點(diǎn)詮釋：幾種常見的幾何概型(1)設(shè)線段是線段L的一部分，向線段L上任投一點(diǎn)，若落在線段上的點(diǎn)數(shù)與線段的長(zhǎng)度成正比，而與線段在線段L上的相對(duì)位置無關(guān)，則點(diǎn)落在線段上的概率為：P=的長(zhǎng)度/L的長(zhǎng)度(2)設(shè)平面區(qū)域g是平面區(qū)域G的一部分，向區(qū)域G上任投一點(diǎn)，若落在區(qū)域g上的點(diǎn)數(shù)與區(qū)域g的面積成正比，而與區(qū)域g在區(qū)域G上的相對(duì)位置無關(guān)，則點(diǎn)落在區(qū)域g上概率為：P

8、=g的面積/G的面積(3)設(shè)空間區(qū)域上v是空間區(qū)域V的一部分，向區(qū)域V上任投一點(diǎn)，若落在區(qū)域v上的點(diǎn)數(shù)與區(qū)域v的體積成正比，而與區(qū)域v在區(qū)域V上的相對(duì)位置無關(guān)，則點(diǎn)落在區(qū)域v上的概率為：P=v