s04氫原子光譜中的里德堡常數(shù)測量

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1、氫原子光譜中的里德堡常數(shù)測量【實驗目的】1.掌握SBP300型光柵光譜儀的工作原理和便用方法，學習識譜和譜線測量等基本技術。2.通過所測得的紅（宛）原子光譜在可見和近紫外區(qū)的波長驗證巴爾末公式并準確測出氫（氛）的里德伯常數(shù)。3.測出氫、伉同位素位移，理解測量質子與電子質量比的方法?！緦嶒炘怼?913年玻爾提出了氫原子模型并?進一步假設：（1）電了在原了中沿特殊軌道運動時電了處于穩(wěn)定狀態(tài)，雖然電了繞核作加速運動，但不會隨意吸收和發(fā)射輻射，故將這些態(tài)稱為定態(tài).（2）當一個電了以某種方式從一個定態(tài)E加向另一個定態(tài)E”躍遷時，原了

2、就會吸收或發(fā)射光子。光子的頻率為：v=E,x~E,tlh而當電了從狀態(tài)躍遷到碼時，就發(fā)射出同頻率的光了。由于E,”，E”都是不連續(xù)的值,因此光了的頻率也是分立的，故町以知道原了光譜為線狀光譜。（3）為了簡單起見，電子運動的軌道選擇為一些圓形軌道，但電子在這些軌道運動時的角動量是方（力=/?/2龍）的整數(shù)倍，即角動量是量子化的：hL-mvr-n——=nti,n=1,2,3???2兀根據(jù)玻爾假設，結合經典電學和力學，很容易求得氫原子中電子能級的大小。電子在軌道上運動吋，核對它的靜電吸引力提供向心力。對于圓周運動，則有v2e2m—

3、=r4亦（廠■4磯mv根據(jù)玻爾角動最最子化假設ntimv故有:則:acv=4兀￡腫4亦2『力2me1式中Q為精細結構常數(shù)，。0為玻爾半徑。電子的能量為動能與勢能之和，當它在第/個軌道運動吋，能量為：12/腫En=—mv=z——-24亦°廠8zr0A-/1由上可見，無論是電子的軌道半徑廠、運動速度v,還是電子的能量E,它們均是分立的。〃=1的狀態(tài)稱為氫原子的基態(tài)，n>2的態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。將斤代入上式可以得到各能級值。根據(jù)玻爾假設，當電子從高能級耳向低能級碼躍遷時會發(fā)射光了，而相反的過程就會吸收光了。光了的波數(shù)為(n>m)^=v=

4、Etl-Em=mZ(4-±)chem2n2里伯德常數(shù)/?為:me4上式得到的值/?與實驗得到的很接近，但還冇一些偏離。這是由于在推導過程中，假定電了是圍繞固定不動的核轉動，這相當于假定核具冇無限大的質量。事實上核的質量是冇限的，氫核的質量約為電子的2000倍，因此必須因核的運動而作一修正，式中電子的質量MiTlm應由折合質量一竺一來代替，這樣將得到與實驗和符的/?值。M+m廣義巴耳末公式為：V=Rn2)其中：m取1、2、3、4、5等正整數(shù)，每一個m值對應一個光譜線系，如當m=2時便得到在可見光和近紫外區(qū)的巴耳末線系;n取m+

5、1、m+2、m+3^…等正整數(shù)，每—個n值對應一條譜線；R稱為里德伯常數(shù)。根據(jù)光譜實驗規(guī)律和其它實驗結果，玻爾提出了原子結構的量子理論，按照玻爾理論得到的氫原了光譜巴耳末線系的理論公式為?12;r2me2(11一(4亦。)代(1+%)(22/12將式(2)寫成n2)(2)(3)-其中12乎2〃花2(4碼)代(1+%)=&00(4)屁為將核的質雖視為無窮大(即假定核固定不動)吋的里徳伯常數(shù)，這樣便把里徳伯常數(shù)和許多基本物理常數(shù)聯(lián)系起來了。因此式(3)和實驗結果符合程度就成為檢驗玻爾理論正確性的重要依據(jù)之一。同位素位移由于同一元

6、索的不同同位索具冇不同的核質雖和電荷分布，而引起原了光譜波長的微小差別稱為“同位素位移”。一般來說，元素光譜線同位素位移的定量關系是很復雜的。對于重核中子數(shù)目的增加除了增大原子核的質量外，還使原子核的半徑發(fā)牛變化，它們対同位索的光譜線都有影響。只有像氫原子這樣的系統(tǒng)，同位索位移才可以川簡單的公式計算。氫原了核是一個質了，其質量為必笊核比氫核多一個屮了，其質量近似為2仏由式(4)可知氫原了與氟原了的里德伯常數(shù)分別為+加丿(2M對于巴耳末線系，氫和氛的譜線計算公式分別為=Rd(7)(8)對于相同的n,由式(5)(8)可得丄、Rd

7、>n2=Rr01^M+m2M+m(9)nM一2M=皿入?1/Z_2M得到MX(10)m2AZ通過測量譜線位移A2,便可測得質子與電子質量比?！緦嶒灁?shù)據(jù)】巴爾末線系的譜線1000930-800-700-600-黜900-rtn400?300-330-100-!II3004009J0波覘価600700能級理論波長(mil)實驗波長(nm)能量(格)R(X10m1)3656.2808656.550796.31.0966414486.1342486.375679.91.0965475434.0475434.325134.61.096

8、3926410.1748410.10012.21.0972937397.0074402.82590.11.0812528388.9050388.95098&31.096970理論值：/?=1.097093xlO7m_1實驗值:/?=1.094182x1()7加“誤差：”=斗=().063x